Question

прямоугольная трапеция ABCD с основаниями AD и BC диагональ BD равна 14 угол А равен 45 градусов. Найдите большую боковую сторону, если меньшее основание трапеции 7корень3​

Answer 1

Прямоугольная трапеция ABCD с основаниями AD и BC. Диагональ BD = 14, ∠А = 45°. Найдите большую боковую сторону, если меньшее основание трапеции 7√3.

Ответ:

Большая боковая сторона трапеции равна 7√2 ед

Объяснение:

Так как трапеция ABCD прямоугольная, то DC⟂AD, следовательно CD - меньшая боковая сторона трапеции.

Большая боковая сторона трапеции это АВ. Найдём её.

Для начала проведём высоту ВН⟂AD

1) Рассмотрим прямоугольный △DBH(∠H=90°).

Гипотенуза BD - это диагональ трапеции. BD = 14 ед.

Катет DH=BC=7√3, как противолежащие стороны прямоугольника DCBH.

По теореме Пифагора найдём катет ВН.

$BH = \sqrt{ {BD}^{2} - {DH}^{2} } = \sqrt{ {14}^{2} - {(7 \sqrt{3} )}^{2} } = \\ \\ = \sqrt{196 - 147} = \sqrt{49} = 7$

BH=7ед

2) Рассмотрим прямоугольный △ABH(∠H=90°).

∠A=45° - по условию. По свойству острых углов прямоугольного треугольника ∠ABH=90°-∠A=90°-45°=45°.

• Если в треугольнике углы при основании равны то такой треугольник является равнобедренным.

Следовательно △ABH - равнобедренный.

• В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны.

Значит AH=BH=7 ед.

По теореме Пифагора найдём гипотезу АВ:

$AB = \sqrt{ {AH}^{2} + {BH}^{2} } = \sqrt{ {7}^{2} + {7}^{2} } = \sqrt{2 \times {7}^{2} } = 7 \sqrt{2}$

Большая боковая сторона трапеции АВ=7√2 ед.

Answer 2

Для нахождения большей боковой стороны трапеции, мы можем воспользоваться теоремой косинусов, так как у нас есть информация о диагонали BD, одном из углов (угол A) и одной из оснований (AD).

В данном случае, диагональ BD является стороной треугольника BCD, а одной из его сторон является меньшее основание AD, которое равно 7√3.

Таким образом, мы можем использовать теорему косинусов, чтобы найти большую боковую сторону BC:

$BD^2 = BC^2 + CD^2 - 2 \cdot BC \cdot CD \cdot \cos(\angle BCD)$

Подставим известные значения:

$14^2 = BC^2 + (7√3)^2 - 2 \cdot BC \cdot 7√3 \cdot \cos(45^\circ)$

Угол 45 градусов соответствует $\cos(45^\circ) = 1/\sqrt(2)$.

Теперь упростим уравнение:

$196 = BC^2 + 63 - 14BC/\sqrt(2)$

Теперь выразим BC:

$BC^2 - 14BC/\sqrt(2) + 196 - 63 = 0$

Теперь используем квадратное уравнение, чтобы найти значение BC:

$BC = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

где $a = 1$, $b = -14/\sqrt(2)$, и $c = 196 - 63$.

Вычислим дискриминант:

$D = b^2 - 4ac = \left(\frac{-14}{\sqrt(2)}\right)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (196 - 63)$

$D = \frac{196}{2} - 4 \cdot 133 = 98 - 532 = -434$

Дискриминант отрицателен, что означает, что у нашего уравнения есть два комплексных корня, и большая боковая сторона BC не может быть найдена в рамках действительных чисел. Таким образом, требуется использовать комплексные числа для нахождения большей боковой стороны трапеции.