Question

Відрізки АС та BD перпендикулярні, причому АС вдвічі більший за BD і перетинає BD в його середині. Знайдіть величину кута BAD, якщо відомо, що LCAD = /CDB,​

Answer 1

Если BD=2AC > AC=BC >

ABC+BAC=180°-ACB=180°-90°=90°

ABC=BAC=90°:2=BAD=45°

Answer 2

Давайте позначимо кут CAD як α і кут CDB як β. За умовою задачі ми знаємо, що AC вдвічі більший за BD і що AC перпендикулярний BD та перетинає BD в його середині.

Звідси ми можемо сказати, що DAC = 90 градусів (оскільки AC перпендикулярний BD), із задачі відомо, що LCAD = α. Тепер ми можемо розглядати трикутники ADC і CDB.

У трикутнику ADC ми знаємо, що кут ADC = 90 градусів, а кут CAD = α.

У трикутнику CDB ми також знаємо, що кут CDB = 90 градусів і кут CDA = β.

Таким чином, ми можемо записати два рівняння для обох трикутників:

1. У трикутнику ADC: α + 90° + DAC = 180° (сума всіх кутів трикутника)
2. У трикутнику CDB: β + 90° + CDA = 180°

Звідси ми можемо спростити обидва рівняння:

1. α + 90° + 90° = 180°
2. β + 90° + DAC = 180°

Зараз можемо вирішити обидва рівняння:

1. α + 180° = 180°
2. β + DAC + 90° = 180°

З першого рівняння ми можемо виразити α:

α = 0°

Тепер підставимо це значення α у друге рівняння:

β + 0° + 90° = 180°

β + 90° = 180°

Віднімемо 90° з обох сторін:

β = 180° - 90°

β = 90°

Отже, ми знайшли значення кута CAD (α) і кута CDB (β). Кут BAD = α + β:

Кут BAD = 0° + 90° = 90°

Отже, величина кута BAD дорівнює 90 градусів.