Question

Точка - В центр круга, вписанных в треугольник ABC.∠A = 40 °. ∠B = 60 °. Найти угол AOB

Answer 1

Ответ:

130°

Объяснение:

Так как O - центр вписанной окружности, а этот центр, напомню, лежит на точке пересечения биссектрис, то биссектрисы BL и AK (мы их сами построили) проходят через него. Тогда угол ABO = 30, угол BAO = 20. Значит, угол AOB = 180 - 20 - 30 = 130°.

Answer 2

Для нахождения угла AOB, нам необходимо воспользоваться свойствами треугольника и круга. Угол AOB будет равен углу, образованному радиусами круга, проведенными к его касательной в точке O.

1. Радиус круга, вписанного в треугольник ABC, равен расстоянию от центра круга до одной из сторон треугольника. Пусть этот радиус равен r.

2. Так как угол A равен 40°, угол AOC (где C - точка касания круга с стороной AB) равен 40°, так как радиус круга всегда перпендикулярен касательной в точке касания.

3. Угол BOC также равен 60°, так как угол B равен 60°.

4. Теперь мы можем найти угол AOB, используя уравнение для суммы углов в треугольнике:

   AOC + BOC + AOB = 180°.

   40° + 60° + AOB = 180°.

5. Теперь решаем уравнение:

   100° + AOB = 180°.

6. Выразим AOB:

   AOB = 180° - 100° = 80°.

Итак, угол AOB равен 80°.