Question

ДАЮ 35 БАЛЛОВ Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1 ( AB=3 ,AD=2 ,AA1=4). Найти расстояние от вершины C 1 до прямой A D .

Answer 1

Ответ:

Начерти сначала прямоугольник. Потом отметь эти точно. Напиши дано: АВС(парал) у которого АВ=3,АD=2,AA1=4. Потом пишешь Найти: расстояние от вершин С1 до АD. Пишешь решение...... И потом уже понятно будет)

Answer 2

Чтобы найти расстояние от вершины C1 до прямой AD, мы можем воспользоваться методом проекции. Сначала определим координаты вершины C1.

Известно, что AB = 3 и AD = 2, а также AA1 = 4. Теперь мы можем найти координаты вершины A1, зная, что она находится на одной прямой с A, B и C1:

A1B1 = AB = 3 A1D1 = AD = 2

Таким образом, мы можем представить вершины A, B, C1 и A1 в трехмерной системе координат. Пусть начало координат будет в вершине A, и ось X будет указывать в сторону вектора AB, ось Y - в сторону вектора AD, а ось Z - в сторону вектора AA1.

Теперь найдем координаты вершины C1 в этой системе координат:

C1A1 = A1A + AA1 = 3 + 4 = 7

Теперь у нас есть координаты вершины C1: (3, 2, 7).

Для нахождения расстояния от вершины C1 до прямой AD, мы можем воспользоваться формулой для расстояния между точкой и прямой в трехмерном пространстве:

Расстояние = |AC1 x AD| / |AD|

Где AC1 - вектор от вершины A к вершине C1, AD - направляющий вектор прямой AD, x - векторное произведение.

Сначала найдем вектор AC1:

AC1 = (3, 2, 7)

Теперь найдем векторное произведение AC1 и AD:

AC1 x AD = |i j k | |3 2 7 | |2 0 -4 |

Вычислим определитель этой матрицы:

i * (2 * (-4) - 0 * 7) - j * (3 * (-4) - 7 * 2) + k * (3 * 0 - 2 * 2) = (-8i + 18j - 4k)

Теперь найдем длину вектора AC1 x AD:

|AC1 x AD| = √((-8)^2 + (18)^2 + (-4)^2) = √(64 + 324 + 16) = √404

Теперь найдем длину вектора AD:

|AD| = √(2^2 + 0^2 + (-4)^2) = √(4 + 16) = √20

Теперь можем найти расстояние от вершины C1 до прямой AD:

Расстояние = |AC1 x AD| / |AD| = √404 / √20 = √(404 / 20) = √20.2 ≈ 4.49

Итак, расстояние от вершины C1 до прямой AD примерно равно 4.49 единицы длины.