Question

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС проведена медиана АМ. Из точки М на сторону АС опущен перпендикуляр МН (Н е AC). Известно, что АМ:МС=2:1 треугольника МНС равна 6. Найдите плошадь треугольника АВС.​

Answer 1

Ответ:

48

Объяснение:

МНС подобен АМС

тогда S= 4*2*6=48

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать следующий подход:

1. Обозначим длину медианы АМ как x. Так как известно, что АМ:МС = 2:1, то мы можем сказать, что МС = x / 2, а АМ = 2x.

2. Так как треугольник МНС является подобным треугольнику АВС (по признаку угол-угол-угол), то отношение сторон в этих треугольниках равно отношению длин соответствующих медиан:

   (АМ:МС) = (АВ:СН).

   Подставляем известные значения:

   (2x) / (x / 2) = (АВ:СН).

   Упростим уравнение:

   4 = (АВ:СН).

3. Теперь мы знаем, что отношение сторон АВ и СН равно 4. Давайте обозначим длину СН как y. Тогда АВ = 4y.

4. Площадь треугольника можно выразить через длину медианы и основания следующим образом:

   Площадь треугольника = (1/2) * АМ * ВС.

   Подставляем известные значения:

   Площадь треугольника = (1/2) * (2x) * (4y) = 4xy.

5. Мы также знаем, что площадь треугольника МНС равна 6. Таким образом:

   Площадь треугольника МНС = (1/2) * МН * СН = 6.

   МН = 12 / y.

6. Теперь мы можем выразить x через y, используя отношение сторон в треугольнике МНС:

   x / (x / 2) = 12 / y.

   Упростим уравнение:

   2 = 12 / y.

   y = 12 / 2 = 6.

7. Теперь мы знаем, что y = 6, и можем найти x:

   x / (x / 2) = 12 / 6.

   Упростим уравнение:

   2 = 2.

   Это верное утверждение, и мы видим, что x может быть любым положительным числом. Поэтому площадь треугольника АВС равна:

   Площадь треугольника = 4xy = 4 * 6 * x = 24x.

   Так как x может быть любым положительным числом, площадь треугольника АВС также может быть любой положительной величиной.