Question

Дано точки А(−2; 1; 3), В(3; −2; −1) і С(−3; 4; 2). Знайдіть модуль вектора АВ​

Answer 1

Ответ:

$|\vec{AB}|=5\sqrt{2} .$

Объяснение:

Чтобы найти координаты вектора надо от координат конца вектора отнять координаты начала вектора.

Найдем координаты вектора АВ.

$\vec {AB} =(3-(-2));-2-1;-1-3)=(5;-3;-4)$

Модуль вектора или длина определяется по формуле

$\vec a(x;y;z);\\|\vec a|=\sqrt{x^{2}+y^{2} +z^{2} }$

Тогда получим

$|\vec{AB}|=\sqrt{5^{2} +(-3)^{2} +(-4)^{2} } =\sqrt{25+9+16} =\sqrt{50} =\sqrt{25\cdot2} =5\sqrt{2}$

Answer 2

Для знаходження модуля вектора AB, спершу потрібно знайти координати цього вектора, а потім використовувати формулу для обчислення модуля вектора.

Координати вектора AB можна знайти, віднімаючи координати точки A від координат точки B:

AB = B - A

Де B(xB, yB, zB) - координати точки В, A(xA, yA, zA) - координати точки A.

Тоді:

AB = (xB - xA, yB - yA, zB - zA)

Для даного завдання:

A(-2, 1, 3) B(3, -2, -1)

AB = (3 - (-2), -2 - 1, -1 - 3) AB = (5, -3, -4)

Тепер можемо обчислити модуль вектора AB, використовуючи формулу:

|AB| = √(x^2 + y^2 + z^2)

де x, y, і z - координати вектора AB.

|AB| = √(5^2 + (-3)^2 + (-4)^2) |AB| = √(25 + 9 + 16) |AB| = √50

Отже, модуль вектора AB дорівнює √50 або приблизно 7.07.