Question

Знайдіть кут А трикутника АВС, якщо ВС = 7 см, AC = 3 см,AB = 8 см.​

Answer 1

Даны стороны треугольника:

a = ВС = 7 см, b = AC = 3 см, c = AB = 8 см.​

Надо применить теорему косинусов.

cos A = (b² + c² - a²)/(2bc). Подставим значения.

cos A = (3² + 8² - 7²)/(2*3*8) = (9 + 64 - 49)/48 = 24/48 = 1/2.

Угол А равен 60 градусов.

Answer 2

Ми можемо використовувати закон косинусів для знаходження кута А у трикутнику ABC. Закон косинусів гласить:

$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C),$

де $a, b,$ і $c$ - довжини сторін трикутника ABC, а $C$ - величина кута проти сторони $c$.

У вас дані: $AB = 8 \, \text{см} = a,$ $AC = 3 \, \text{см} = b,$ $BC = 7 \, \text{см} = c.$

Ми шукаємо кут $\angle A$, тобто кут проти сторони $BC$.

Підставимо значення у формулу:

$7^2 = 8^2 + 3^2 - 2 \cdot 8 \cdot 3 \cdot \cos(A).$

Розв'яжемо для $\cos(A)$:

$49 = 64 + 9 - 48 \cos(A).$

Підтримуючи ліву частину рівняння, отримуємо:

$48 \cos(A) = 24.$

Тепер розділімо обидві сторони на 48:

$\cos(A) = \frac{24}{48} = \frac{1}{2}.$

Отже, $\cos(A) = \frac{1}{2}$.

Тепер, щоб знайти кут $A$, використовуємо обернену функцію косинуса (арккосинус):

$A = \arccos\left(\frac{1}{2}\right).$

Зазвичай цей кут відомий як $60^\circ$. Таким чином, кут А трикутника ABC дорівнює $60^\circ$.