Question

Даны вектора a и b, |a|=5, |b|=4; угол(a;b)=45°. Найти |a+4b|

Answer 1

Ответ:

Ab=|a|*|b|*cos(a,b)

|a|=4, |b|=5, cos(a,b)=cos45=V2/2

ab=4*5* V2/2 =10V2

примечание:  V2 - корень из 2

Объяснение:

Answer 2

Чтобы найти длину вектора a + 4b, нужно сложить вектор a и вектор 4b, а затем найти длину этой суммы. Для этого мы можем использовать следующую формулу для нахождения длины суммы двух векторов:

|a + 4b| = √((a + 4b) · (a + 4b))

Где · обозначает скалярное произведение векторов.

Сначала найдем вектор a + 4b. Для этого умножим вектор b на 4 и сложим его с вектором a:

a + 4b = a + 4 * b

Теперь нам нужно найти скалярное произведение вектора (a + 4b) на самого себя:

|a + 4b| = √((a + 4b) · (a + 4b))

|a + 4b| = √((a + 4b) · (a + 4b))

|a + 4b| = √(a · a + 2 * a · 4b + 4b · 4b)

Теперь мы можем использовать информацию, которая дана в задаче, чтобы вычислить скалярное произведение:

|a + 4b| = √(5 * 5 + 2 * 5 * 4 * cos(45°) + 4 * 4)

Теперь вычислим значение:

|a + 4b| = √(25 + 40 * cos(45°) + 16)

Теперь рассчитаем значение cos(45°) (косинуса угла 45 градусов):

cos(45°) = √2 / 2

Теперь подставим это значение обратно в формулу:

|a + 4b| = √(25 + 40 * (√2 / 2) + 16)

Теперь упростим выражение:

|a + 4b| = √(25 + 20√2 + 16)

|a + 4b| = √(41 + 20√2)

Итак, длина вектора |a + 4b| равна √(41 + 20√2). Это окончательный ответ.