Question

У колі з центром у точці O проведено хорду AB, ∠AOB =80°. Знайдіть кут OBA.​

Answer 1

Дано:

Окружность с центром О.

Хорда АВ.

Угол АОВ=80 градусов.

Найти:

Угол ОВА.

Решение:  

ОВ и ОА радиусы окружности и стороны треугольника АВО.

Получается, что треугольник АВО-равнобедренный, отсюда следует, что угол ОВА=углу ОАВ.

Тогда угол ОВА=углу ОАВ=(180-80):2=50 градусов.

Ответ:

ОВА=50 градусов.

Answer 2

Кут OBA можна знайти за допомогою геометричних властивостей кола і властивостей кутів на дугах кола. Давайте подивимось на різні кути у цьому колі.

1. Кут AOB - це кут між хордою AB і радіусом OA або OB, оскільки обидва вони починаються в центрі кола O. Відомо, що ∠AOB = 80°.

2. Тепер давайте подивимось на кут ABO. Це кут між радіусом OA і хордою AB. За властивістю кутів на одній дузі кола, кут ABO дорівнює половині кута AOB. Отже, ABO = 1/2 * ∠AOB.

3. Тепер ми знаємо, що ∠AOB = 80°, отже, ABO = 1/2 * 80° = 40°.

Таким чином, кут OBA (кут між хордою AB і радіусом OB) дорівнює 40°.