Question

Зовнішні кути трикутника відносяться як 7:8:9. Знайдіть найбільший з внутрішніх кутів трикутника

Answer 1

Ответ:

Сумма внешних углов треугольника,если из каждой вершины провели по одному углу,равна 360 градусов

Если внешние углы соотносятся между собой как 7:8:9,то

7+8+9=24 части

Чему равна 1 часть?

360:24=15 градусов

Сумма внешнего угла и смежного ему внутреннего равна 180 градусов

Угол 1

Внешний 15•7=105 градусов

Внутренний 180-105=75 градусов

Угол 2

Внешний 15•8=120 градусов

Внутренний 180-120=60 градусов

Угол 3

Внешний 15•9=135 градусов

Внутренний. 180-135=45 градусов

Проверка

Внешние углы

135+120+105=360 градусов

Самый большой внутренний угол равен 75 градусов

Answer 2

Для знаходження найбільшого внутрішнього кута трикутника, спочатку ми можемо знайти внутрішні кути за допомогою співвідношення між зовнішніми і внутрішними кутами трикутника.

Співвідношення між зовнішніми і внутрішними кутами трикутника може бути виражене наступним чином:

Зовнішні кути: 7x, 8x, 9x (де x - коефіцієнт пропорційності) Внутрішні кути: 180° - 7x, 180° - 8x, 180° - 9x

Згідно з умовою завдання, співвідношення між зовнішніми кутами таке: 7x : 8x : 9x.

Отже, ми маємо:

7x + 8x + 9x = 180°

24x = 180°

x = 180° / 24 x = 7.5°

Тепер, коли ми знаємо значення x, ми можемо знайти внутрішні кути:

Перший внутрішній кут: 180° - 7x = 180° - 7 * 7.5° = 180° - 52.5° = 127.5°

Другий внутрішній кут: 180° - 8x = 180° - 8 * 7.5° = 180° - 60° = 120°

Третій внутрішній кут: 180° - 9x = 180° - 9 * 7.5° = 180° - 67.5° = 112.5°

Найбільший внутрішній кут трикутника має величину 127.5°.