Question

У колі з центром в точці О хорда АВ перетинає діаметр у точці С. Кут АСО=90°, кут АОВ=60°. Знайдіть периметр трикутника АОВ, якщо АС=3см​

Answer 1

Ответ:

я думаю, так потрібно робити

Answer 2

Давайте розглянемо геометричну ситуацію та використаємо вказані відомості для знаходження периметру трикутника АОВ.

1. Ми знаємо, що кут АСО = 90°, що означає, що трикутник АСО є прямокутним трикутником. Також ми знаємо, що АОВ = 60°.

2. Оскільки ОС є діаметром кола, то кут СОА дорівнює 90° (оскільки СОА є півколом).

3. Також ми знаємо, що кут САО = 180° - кут АСО - кут СОА = 180° - 90° - 60° = 30°.

4. Зараз ми можемо застосувати правило синусів до трикутника АСО для знаходження довжини АО (протилежної сторони до кута САО):

   sin(30°) = AO / AC

   AO = AC * sin(30°) AO = 3 см * √(1/2) AO = 3√2 см

5. Тепер ми можемо знайти довжину ВО, так як АВ - діаметр кола:

   ВО = AO = 3√2 см

6. Знаючи довжини сторін АО та ВО, ми можемо знайти довжину сторони АВ:

   АВ = AO + ВО = 3√2 см + 3√2 см = 6√2 см

7. Тепер ми можемо знайти периметр трикутника АОВ, додавши довжини всіх трьох сторін:

   Периметр = AO + ВО + АВ = 3√2 см + 3√2 см + 6√2 см = 12√2 см

Отже, периметр трикутника АОВ дорівнює 12√2 см.