Question

На координатной плоскости отметь точки A (–4; 3) и B (4; –3). Найди расстояние между точками A и B. ⠀⠀⠀⠀⠀

Answer 1

Ответ:

$\boxed{AB = 10}$

Объяснение:

$A(-4;3) \Longrightarrow \displaystyle \left \{ {{x_{A} = -4} \atop {y_{A} = 3}} \right$

$A(4;-3) \Longrightarrow \displaystyle \left \{ {{x_{A} = 4} \atop {y_{A} = -3}} \right$

По формуле расстояния между двумя точками:

$AB = \sqrt{(x_{B} - x_{A})^{2} + (y_{B} - y_{A})^{2}} = \sqrt{(4 - (-4))^{2} + (-3- 3)^{2}} =$

$= \sqrt{(8)^{2} + (-6)^{2}} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10$

Answer 2

Чтобы найти расстояние между двумя точками на координатной плоскости, можно воспользоваться теоремой Пифагора. Эта теорема утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

В данном случае точки A и B образуют прямоугольный треугольник с координатными осями. Расстояние между ними будет гипотенузой этого треугольника, а разница координат по оси X и по оси Y будет длинами катетов. Таким образом:

Длина катета по оси X (разница между x-координатами точек A и B) = 4 - (-4) = 8. Длина катета по оси Y (разница между y-координатами точек A и B) = 3 - (-3) = 6.

Теперь мы можем применить теорему Пифагора, чтобы найти длину гипотенузы (расстояние между точками A и B):

Гипотенуза^2 = (Длина катета по оси X)^2 + (Длина катета по оси Y)^2 Гипотенуза^2 = 8^2 + 6^2 Гипотенуза^2 = 64 + 36 Гипотенуза^2 = 100

Чтобы найти длину гипотенузы (расстояние), извлекаем квадратный корень из обоих сторон:

Гипотенуза = √100 Гипотенуза = 10

Итак, расстояние между точками A и B на координатной плоскости равно 10 единицам.