Question

В рівнобедрений трикутник MNP з основою MP вписане коло, причому K – точка дотику, яка розділяє бічну сторону на відрізки довжиною 3 см і 7 см. Знайти периметр трикутника MNP. *

Answer 1

Відповідь:

За властивістю рівнобедреного трикутника MN=NP=3+7=10(см)

якщо К розміщена на NP, доставимо на MN точку А, а на MP точку В.

тоді за властивістю кола KP=PB,BM=MA,AN=NK

KP+PB+BM+MA+AN+NK=3+3+3+3+7+7=26 (см)- периметр

Пояснення:

Answer 2

Отрезки касательных из одной точки равны.

В любом треугольнике точки касания разбивают периметр на пары равных отрезков x, y, z

полупериметр p =x+y+z

сторона треугольника a =y+z

тогда x =p-a

MN=NP =10 (равнобедренный треугольник)

Возможны два случая:

1) PK=7

PK =p-MN => p =7+10 =17

P(MNP) =2p =34 (см)

2) PK=3

p=3+10=13

P(MNP) =26 (см)

Answer 3

Для знаходження периметру рівнобедреного трикутника MNP, нам потрібно знати довжину сторін та властивості вписаного кола.

Давайте позначимо наступні речі:

• Довжина бічної сторони MN (інша сторона трикутника, рівна MP) - x см.
• Довжина бічних сторін MP і NP - також x см (трикутник рівнобедрений).
• Довжина відрізку, який ділить бічну сторону MP, 3 см, і той, який ділить її на 7 см.
• Позначимо радіус вписаного кола через r см.

За властивостями вписаного кола, ми знаємо, що відстань від точки дотику K до кожної зі сторін трикутника є відстанню від центру кола до цих сторін. Отже, ми можемо записати:

x + 7 = 2r (для бічної сторони MP) x + 3 = 2r (для бічної сторони NP)

Тепер ми можемо вирішити цю систему рівнянь. Додавши обидва рівняння, ми отримаємо:

(x + 7) + (x + 3) = 2r + 2r 2x + 10 = 4r

Тепер поділимо обидві сторони на 2:

2x = 4r - 10

x = 2r - 5

Ми знайшли значення x через радіус r. Тепер нам потрібно знайти вираз для периметру трикутника MNP. Периметр трикутника - це сума всіх його сторін. Оскільки ми знаємо, що сторони MP і NP мають довжину x, а сторона MN також має довжину x, то:

Периметр трикутника MNP = x + x + x = 3x

Тепер ми можемо підставити вираз для x, який ми знайшли раніше:

Периметр трикутника MNP = 3(2r - 5)

Периметр трикутника MNP = 6r - 15 см

Отже, периметр трикутника MNP становить 6r - 15 см, де r - радіус вписаного кола. Якщо у вас є значення радіусу, ви можете підставити його у цей вираз, щоб знайти периметр трикутника.