Question

Две стороны равнобедренного треугольника относятся как 3 : 4. Найдите стороны этого треугольника, если периметр равен 110 см. Сколько решений имеет задача?

Answer 1

Ответ:

Если треугольник равнобедренный, то две стороны должны быть равными. 3 и 4 не могут быть равными, значит пускай x - коеф. проп.

Тогда основа треугольника 4x см.

Две остальные стороны по 3x см.

Тогда 3x + 3x + 4x = 110

10x = 110

x = 11

Тогда основа равна 11×4=44 см

Две равные стороны по 11×3=33 см

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим длины сторон равнобедренного треугольника следующим образом:

Пусть x - длина равных сторон, а y - длина третьей стороны. Мы знаем, что две стороны относятся как 3 : 4, поэтому мы можем записать это отношение как:

x/y = 3/4

Также мы знаем, что периметр равнобедренного треугольника равен 110 см. Периметр вычисляется как сумма всех сторон треугольника:

P = x + x + y

Теперь мы можем подставить значение x/y из отношения и периметр P в уравнение:

110 = 2x + y

Теперь у нас есть система уравнений:

1. x/y = 3/4
2. 2x + y = 110

Давайте решим эту систему уравнений. Для начала выразим x из уравнения (1):

x = (3/4)y

Теперь подставим это значение в уравнение (2):

2((3/4)y) + y = 110

Упростим уравнение:

(3/2)y + y = 110

(5/2)y = 110

Теперь найдем значение y:

y = (2/5) * 110 y = 44

Теперь, когда мы нашли значение y, можем найти значение x, используя уравнение (1):

x = (3/4)y x = (3/4) * 44 x = 33

Таким образом, длины сторон равнобедренного треугольника равны:

x = 33 см (длина равных сторон) y = 44 см (длина третьей стороны)

Теперь, касательно количества решений, в данной задаче существует только одно решение для длин сторон треугольника, так как заданы конкретные значения периметра и отношения сторон.