Question

один из углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов, а сумма гипотенузы и меньшего катита равна 18 см найдите гипотенузу и меньший катит? ​

Answer 1

Ответ:  6 см.  12 см.

Объяснение:

Дано. АВС - треугольник;  с - гипотенуза; a и b - катеты. угол А=60°. Значит угол  В=30°.  с+b = 18 см. Найти с и b.

--------------------

Решение.

b+c=18;

c=2b;  (против угла в 30°).

--------------------

b+2b=18;

3b=18;

b=18:3;

b=6 см.

---------------------

с= 2b =2*6=12 см.    

Answer 2

Давайте обозначим угол, который равен 60 градусов, как угол C, а гипотенузу как "c", меньший катет как "a", и больший катет как "b". Мы знаем, что сумма гипотенузы и меньшего катета равна 18 см, то есть:

c + a = 18

Мы также знаем, что угол C равен 60 градусам, а в прямоугольном треугольнике сумма всех углов равна 180 градусам. Таким образом, угол A равен 90 градусов (поскольку это прямоугольный треугольник), и угол B равен 180 - 90 - 60 = 30 градусов.

Теперь мы можем использовать тригонометрические отношения для нахождения значений сторон. В данном случае, мы будем использовать тангенс угла B, так как у нас есть значение угла и значение противолежащей стороны:

tan(B) = a / c

tan(30 градусов) = a / c

√3/3 = a / c

Теперь мы можем выразить "a" через "c":

a = (√3/3) * c

Теперь мы можем подставить это значение "a" в первое уравнение:

c + (√3/3) * c = 18

(1 + √3/3) * c = 18

Теперь найдем "c":

c = 18 / (1 + √3/3)

Теперь мы можем найти "a", используя значение "c" и выражение для "a" через "c":

a = (√3/3) * c

Теперь, подставив значение "c", найдем "a":

a = (√3/3) * (18 / (1 + √3/3))

Теперь у нас есть значения "c" и "a". Вычислим их:

c ≈ 7.794 см

a ≈ 4.5 см

Таким образом, гипотенуза (c) равна приблизительно 7.794 см, а меньший катет (a) равен приблизительно 4.5 см.