Question

Высота прямоугольного треугольника делит прямой угол на два угал, один из которых в 4 раза больше другого. Найдите острые углы данного треугольника. Прошу помогите пожалуйста. ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение: 18 и 72

Answer 2

Давайте обозначим острые углы прямоугольного треугольника как $\alpha$ и $\beta$, где $\alpha$ меньше $\beta$. Пусть $\gamma$ - прямой угол, который делится на эти два угла.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. $\alpha + \beta = \gamma$ (сумма острых углов треугольника равна прямому углу)
2. $\beta = 4\alpha$ (один из острых углов в 4 раза больше другого)

Заменяя $\beta$ в первом уравнении на $4\alpha$, мы получаем: $\alpha + 4\alpha = \gamma$ (подставляем значение $\beta$ из второго уравнения)

Теперь решим это уравнение: $5\alpha = \gamma$

Так как сумма острых углов треугольника равна 90 градусов (прямой угол), то: $\alpha + \beta = 90^\circ$

Теперь заменим $\beta$ на $4\alpha$: $\alpha + 4\alpha = 90^\circ$ $5\alpha = 90^\circ$

Разделим обе стороны на 5, чтобы найти значение $\alpha$: $\alpha = \frac{90^\circ}{5} = 18^\circ$

Теперь найдем $\beta$ (больший острый угол): $\beta = 4\alpha = 4 \times 18^\circ = 72^\circ$

Итак, острые углы прямоугольного треугольника равны: $\alpha = 18^\circ$ и $\beta = 72^\circ$.