Question

Рівнобедрений трикутник АВС з основою АВ при переміщенні перейшов у трикутник А’В’С’. Знайдіть величину кута ∠С’, якщо ∠А = 35°.​

Answer 1

Ответ:

• ∠C'=110°

Объяснение:

• Перемещение - преобразование фигуры F в фигуру F', при котором сохраняются расстояния между точками.
• При перемещении: треугольник переходит в равный ему треугольник; угол переходит в равный ему угол.

Если ΔA'B'C' получен перемещением ΔABC, то ΔA'B'C'=ΔABC и ∠A'=∠A=35°, ∠B'=∠B, ∠C'=∠C.

• В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
• Сумма углов треугольника равна 180°.

Т.к. ΔABC - равнобедренный, то ΔA'B'C' также является равнобедренным. Тогда ∠A'=∠B'=35°. Значит, ∠A'+∠B'+∠C'=180°, откуда ∠C'=180°-∠A'-∠B'=180°-35°-35°=110°.

Answer 2

Для знаходження величини кута ∠C' в трикутнику А'В'С', нам потрібно врахувати, що це рівнобедрений трикутник з основою А'В' і вже відомо, що ∠А = 35°.

В рівнобедреному трикутнику основа ділить внутрішній кут над основою пополам. Тобто, ∠А'В'С' = ∠А'В'С'.

Також в рівнобедреному трикутнику дві сторони, які виходять з вершини, рівні між собою. Отже, С'В' = С'А'.

З огляду на це, ми можемо записати наступне: ∠А'В'С' + ∠C'А'В' + ∠C'В'А' = 180° (сума внутрішніх кутів трикутника).

Ми знаємо, що ∠А = 35°, тобто ∠C'А'В' = 35°. Ми також знаємо, що С'В' = С'А'. Тому ∠C'А'В' = ∠C'В'А'.

Замінюючи ці значення в рівнянні, отримаємо: 35° + ∠C'А'В' + ∠C'А'В' = 180°.

Тепер об'єднавши подібні члени, ми маємо: 2∠C'А'В' + 35° = 180°.

Віднімаючи 35° з обох сторін рівняння, отримаємо: 2∠C'А'В' = 180° - 35°, 2∠C'А'В' = 145°.

Тепер ділимо обидві сторони на 2, щоб знайти значення ∠C'А'В': ∠C'А'В' = 145° / 2, ∠C'А'В' = 72.5°.

Отже, величина кута ∠C' в трикутнику А'В'С' дорівнює 72.5°.