Question

У трикутнику ABC ∠B=37°, ∠C=104°, CD-бісектриса кута C. Зайдіть кути трикутника ACD.

Answer 1

Відповідь:

∠А = 180° - ( ∠В + ∠С ) = 180° - ( 37° + 104° ) = 39°

Оскільки СD бісектриса, то вона ділить ∠С навпіл, тому:

∠DCA = 104° : 2 = 52°

∠ADC = 180° - ( ∠A + ∠DCA) = 180° - ( 39° + 52° ) = 89°

Відповідь: ∠А = 39°; ∠DCA = 52°; ∠ADC = 89°

Пояснення:

Answer 2

Давайте розглянемо трикутник ABC, в якому:

∠B = 37° ∠C = 104°

CD - бісектриса кута C, тобто ∠DCB = ∠DCA.

Ми хочемо знайти кути трикутника ACD. Спочатку знайдемо ∠ACD.

За теоремою про суму кутів в трикутнику маємо:

∠ACD + ∠DCA + ∠C = 180°

Замінимо відомі значення:

∠ACD + ∠DCA + 104° = 180°

Тепер знайдемо суму ∠ACD та ∠DCA:

∠ACD + ∠DCA = 180° - 104°

∠ACD + ∠DCA = 76°

Ми також знаємо, що ∠DCB = ∠DCA. Замінимо ∠DCA на ∠DCB:

∠ACD + ∠DCB = 76°

За теоремою про суму кутів на внутрішній стороні ламаної маємо:

∠ACD + ∠DCB = ∠ADB

Тобто:

∠ADB = 76°

Отже, кути трикутника ACD такі:

∠ACD = ∠DCA = 76° ∠ADC = ∠ADB = 76°