Question

В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями, равными 10 и 24. Площадь ее поверхности равна 344. Найдите боковое ребро этой призмы.

Answer 1

Ответ:

2

Объяснение:

Sосн=1/2*10*24=120 площадь ромба

Sпол=2Sосн+Sбок

Sбок=Sпол-2Sосн=344-(2*120)=344-240=

=104. площадь боковой поверхности призмы

Диагонали ромба пересекаются перпендикулярно и точкой пересечения делятся пополам

По теореме Пифагора найдем сторону ромба

√((24/2)²+(10/2)²)=√(576/4+100/4)=

=√(144+25)=√169=13

Росн=4*13=52 периметр ромба

Sбок=Росн*h

h=Sбок/Росн=104/52=2 боковое ребро

Answer 2

Ответ: 2

Объяснение:

$\displaystyle S_{n.n}=2S_{osn} +4S_{bok}$, где

Sп.п - площадь полной поверхности

Sосн. - площадь основания

Sбок - площадь боковой грани

Рассмотрим основание призмы

Мы можем узнать сторону основания(понадобиться позже). Тк. по свойству ромба его диагонали перпендикулярны и делятся пополам, то ромб разбит на 4 равных прямоугольных треугольника с катетами 5 и 12. Рассмотрим 1 из них.

По т. Пифагора:

$\displaystyle a=\sqrt{5^2+12^2}=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13$

Площадь ромба $\displaystyle S = \frac{d_{1}* d_{2}}{2}$

$\displaystyle S = \frac{10*24}{2} =120$

Подставляем в формулу площади полной поверхности призмы

$\displaystyle 344=2*120+4S_{bok}$

$\displaystyle 4S_{bok}=344-240$

$\displaystyle 4S_{bok}=104$

$\displaystyle S_{bok}=26$

Мы знаем, что боковая грань - прямоугольник,т.е  $\displaystyle S_{bok}=a*b=26$

Т.к. нам известна одна из сторон(сторона основания, которая равна 13), то мы можем найти и боковое ребро

$\displaystyle b=26:13 = 2$

Answer 3

Для нахождения бокового ребра прямоугольной призмы, основание которой представляет собой ромб с известными диагоналями и площадью поверхности, вы можете воспользоваться следующими шагами:

1. Найдите площадь одной из боковых граней призмы. Для этого разделите общую площадь поверхности на количество боковых граней. В данном случае, у нас есть 4 боковых грани прямой призмы.

   Площадь одной боковой грани = Площадь поверхности / Количество боковых граней = 344 / 4 = 86.

2. Теперь нам нужно найти длину одного из ребер ромба, который является основанием призмы. Для этого мы можем воспользоваться формулой для площади ромба:

   Площадь ромба = (d1 * d2) / 2,

   где d1 и d2 - диагонали ромба.

   Подставляем известные значения:

   86 = (10 * 24) / 2.

3. Решите уравнение для нахождения длины одной из диагоналей ромба:

   86 = (10 * 24) / 2.

   86 = 120 / 2.

   86 = 60.

Теперь у нас есть длина одной из диагоналей ромба - 60. Так как ромбы симметричны, то все стороны ромба равны между собой. Для нахождения бокового ребра прямой призмы, вы можете использовать одну из сторон ромба.

Таким образом, боковое ребро призмы равно 60 единицам.