Question

У трикутнику ABC висоти проведені з вершин A і B відносяться як 7:9 . Знайди відношення сторін BC і AC

Answer 1

В треугольнике ABC высоты проведенные из вершин A и B относятся как 7: 9. Найди отношение сторон BC и AC

Объяснение:

Пусть  АК⊥ВС , ВН⊥АС . Тогда АК:ВН=7:9

В ΔАКС ,  sinC= $\frac{AK}{AC}$ .     В  ΔНВС , sinC= $\frac{BH}{BC}$

Приравняем правые части    $\frac{AK}{AC}$  = $\frac{BH}{BC}$ или $\frac{BC}{AC} =\frac{BH}{AK}$  или $\frac{BC}{AC} =\frac{9}{7}$ .

Answer 2

Для знаходження відношення сторін трикутника ABC, використаємо властивості подібних трикутників.

Нехай висота, проведена з вершини A, дорівнює 7x, де x - це деякий позначений множник. Також, нехай висота, проведена з вершини B, дорівнює 9x.

Тоді можемо записати відношення висот:

Висота з вершини A / Висота з вершини B = 7x / 9x

Зараз ми можемо спростити це відношення, поділивши чисельник і знаменник на x:

(7x / x) / (9x / x) = 7/9

Тепер ми знаємо, що відношення висот з вершини A і B становить 7:9.

Знаючи це відношення висот, ми можемо використати властивість подібних трикутників. В подібних трикутниках, відношення сторін дорівнює відношенню відповідних висот. Отже, відношення сторін BC і AC також дорівнює 7:9.

Отже, відношення сторін BC і AC в трикутнику ABC дорівнює 7:9.