Question

Основание пирамиды- прямоугольник со сторонами 7 и √15. Высота пирамиды равно 15см и проходит через точку пересечения диагоналей основания. Найдите боковые рёбра пирамиды.

Answer 1

Ответ:

√241 см

Объяснение:

Теорема Пифагора

√(7²+(√15)²)=√(49+15)=√64=8см диагональ основания.

8/2=4 см проекция бокового ребра на плоскость.

Теорема Пифагора

√(15²+4²)=√(225+16)=√241 см

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами прямоугольной пирамиды. В данном случае у нас есть прямоугольное основание пирамиды, и высота проходит через точку пересечения диагоналей этого основания.

1. Находим длины диагоналей основания:

   Пусть $a$ и $b$ - стороны прямоугольника. В данном случае $a = 7$ и $b = \sqrt{15}$.

   Длины диагоналей можно найти по формулам:

   $d_1 = \sqrt{a^2 + b^2}$ $d_2 = \sqrt{a^2 + b^2}$

   Подставляем значения:

   $d_1 = \sqrt{7^2 + (\sqrt{15})^2} = \sqrt{49 + 15} = \sqrt{64} = 8$ $d_2 = 8$

2. Найдем половину длины диагонали основания:

   Пусть $l$ - половина длины диагонали.

   $l = \frac{d}{2}$ $l = \frac{8}{2} = 4$

3. Применяем теорему Пифагора к боковым треугольникам:

   Рассмотрим один из боковых треугольников. В нем у нас есть прямоугольный треугольник со сторонами $l$ (половина длины диагонали), $h$ (высота пирамиды) и $c$ (боковое ребро пирамиды).

   Используем теорему Пифагора:

   $c = \sqrt{l^2 + h^2}$

   Подставляем значения:

   $c = \sqrt{4^2 + 15^2} = \sqrt{16 + 225} = \sqrt{241}$

Таким образом, боковые рёбра пирамиды равны $\sqrt{241}$ см.