Question

Около правильного треугольника описана окружность радиус которой равен 6,3 мм найдите длину окружности периметр теугольника и площадь треугольника

Answer 1

Ответ:

Lo=12,6π;. P∆=18,9√3;. S∆=29,7675

Объяснение:

Дано: ∆АВС-правильный,

R=6,3

Lo=?;. P∆=?;. S∆=?.

Решение: центр окружности лежит на пересечении медиан ∆, они же высоты и биссектрисы этого ∆, =>

а-сторона ∆, h=а√3/2; R=2/3*h

(медиана делится точкой пересечения в соотношении 2:1, считая от вершины,

h=3R/2;. 3R/2=a√3/2;. a=3R/√3

a=√3R

Lo=2πR;. Lo=2π*6,3=12,6π

P∆=3a=3√3R;. P∆=3√3*6,3=18,9√3

S∆=1/2*a^2*Sin60=1/2*√3/2*a^2=√3/4a^2=√3/4(√3R)^2=3√3/4*R^2

S∆=3√3/4*6,3^2=29,7675=

=29, 307/400 запись целая часть, числитель/знаменатель

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами описанной окружности вокруг правильного треугольника.

1. Длина окружности описанной окружности: Длина окружности (C) вычисляется по формуле: C = 2πR, где R - радиус описанной окружности.

   В данном случае R = 6.3 мм, поэтому: C = 2π * 6.3 мм = 12.6π мм.

2. Периметр правильного треугольника: Правильный треугольник имеет три равные стороны. Если длина стороны треугольника равна a, то периметр (P) равен: P = 3a.

   Так как описанная окружность имеет радиус 6.3 мм, она также проходит через вершины треугольника. Радиус описанной окружности равен расстоянию от центра описанной окружности до центральной точки треугольника. Поскольку треугольник равносторонний, это расстояние является медианой и делит треугольник на два равных прямоугольных треугольника. Половина стороны треугольника (a/2) равна радиусу описанной окружности (6.3 мм).

   Итак, a/2 = 6.3 мм, и мы можем найти a: a = 2 * 6.3 мм = 12.6 мм.

   Теперь, когда мы знаем длину стороны a, мы можем найти периметр треугольника: P = 3a = 3 * 12.6 мм = 37.8 мм.

3. Площадь правильного треугольника: Площадь правильного треугольника можно вычислить по формуле Герона: S = (sqrt(3) / 4) * a^2, где S - площадь треугольника, a - длина стороны треугольника.

   В нашем случае: S = (sqrt(3) / 4) * (12.6 мм)^2 ≈ 32.855 мм^2.

Итак, длина окружности описанной окружности составляет 12.6π мм, периметр правильного треугольника равен 37.8 мм, а площадь треугольника около описанной окружности равна примерно 32.855 мм^2.