Question

Медиана ДЕ треугольника ДРН перпендикулярна его биссектрисе РК. Найдите РН ,если ДР-9 см​

Answer 1

Ответ:

медиана, по свойствам найти можно

Answer 2

Для начала, давайте проясним обозначения:

• $DR$ — сторона треугольника,
• $DE$ — медиана треугольника из вершины $D$ к середине стороны $RN$,
• $RN$ — одна из сторон треугольника,
• $RK$ — биссектриса треугольника, перпендикулярная $DE$.

Из условия известно, что $DR = 9 \, \text{см}$. Поскольку $DE$ — медиана, то она делит $RN$ пополам, и $RE = \frac{1}{2}RN$.

Также, из условия известно, что медиана $DE$ перпендикулярна биссектрисе $RK$. Это означает, что треугольник $DRK$ прямоугольный, и $DE$ является его гипотенузой.

Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины $RE$, а затем удвоить её, чтобы найти длину $RN$.

Теорема Пифагора гласит:

$DE^2 = DR^2 + RE^2$

Подставим известные значения:

$DE^2 = 9^2 + \left(\frac{1}{2}RN\right)^2$

Так как $RE = \frac{1}{2}RN$, можно переписать это уравнение в виде:

$DE^2 = 9^2 + \left(\frac{1}{2} \times 2RE\right)^2$ $DE^2 = 81 + RE^2$ $RE^2 = DE^2 - 81$ $RE = \sqrt{DE^2 - 81}$

Мы знаем, что $DE$ — медиана, которая делит $RN$ пополам, так что $RE = \frac{1}{2}RN$. Таким образом,

$RN = 2 \times RE = 2 \times \sqrt{DE^2 - 81}$

Теперь подставим известное значение $DR = 9 \, \text{см}$ для $DE$:

$RN = 2 \times \sqrt{9^2 - 81}$ $RN = 2 \times \sqrt{81 - 81}$ $RN = 2 \times 0$ (так как $81 - 81 = 0$) $RN = 0\, \text{см}$

Итак, длина $RN$ равна $0 \, \text{см}$.

Answer 3

Для решения данной задачи нам нужно воспользоваться свойствами треугольника и прямых, проведенных в нем.

Пусть $O$ - это точка пересечения медиан треугольника $DRN$. Медиана $DO$ будет перпендикулярна биссектрисе $RK$, следовательно, $DO$ является высотой треугольника $DRN$.

Так как $DR = 9$ см, $O$ делит $DR$ в отношении $2:1$, поэтому $DO = \frac{2}{3} \times DR = \frac{2}{3} \times 9 = 6$ см.

Теперь нам нужно найти длину отрезка $RN$. Рассмотрим треугольник $DRN$. Из теоремы Пифагора для этого треугольника:

$RN^2 = DR^2 - DO^2$ $RN^2 = 9^2 - 6^2 = 81 - 36 = 45$ $RN = \sqrt{45} \approx 6.71 \text{ см}$

Таким образом, длина отрезка $RN$ примерно равна $6.71$ см.