Question

Унаслідок повороту навколо початку координат на 90° проте годинникової стрілки центр кола, заданого рівнянням ( x-1)^2+y^2=1, переходить у деяку точку А. Знайдіть координати цієї точки. А. А(-1;0) Б. А(1;0) В. А(0;1) Г. А(0;-1)​

Answer 1

Ответ: г

Объяснение: у фото

Answer 2

Поворот точки навколо початку координат на 90° проти годинникової стрілки відповідає матричному обертанню на 90°:

cssCopy code
[x']     [0  -1] [x]
[y']  =  [1   0] [y]

де (x', y') - нові координати точки після обертання, а (x, y) - початкові координати точки.

Тепер, щоб знайти точку А, яка відповідає цьому обертанню кола, спочатку знайдемо точку кола, яка найближча до початку координат і лежить на колі з рівнянням (x-1)^2 + y^2 = 1. Ця точка буде відома як центр кола після обертання.

Рівняння кола (x-1)^2 + y^2 = 1 вказує, що центр кола розташований в точці (1, 0).

Тепер оберемо цей центр кола та оберемо його навколо початку координат на 90° проти годинникової стрілки. Використовуючи матричну формулу для обертання, отримаємо нові координати точки А:

cssCopy code
[x']     [0  -1] [1]
[y']  =  [1   0] [0]

Обчислимо:

markdownCopy code
x' = 0*1 - 1*0 = 0
y' = 1*1 + 0*0 = 1

Отже, координати точки А після обертання відносно центру кола становлять (0, 1).

Але ми вже знаємо, що центр кола змінився внаслідок обертання на 90° проти годинникової стрілки. Таким чином, точка А відносно початку координат буде мати координати центра кола після обертання, тобто (1, 0).

Відповідь: Б. А(1;0).