Question

Дано прямокутний трикутник . Відомо, що гіпотенуза дорівнює 4 дм і ∠=30°. Знайди катет .

Answer 1

Ответ:

За правилом 30-ти градусів, катет, що лежить проти кута 30-ти градусів, дорівнює половині гіпотенузи. Отже, катет=4/2=2 дм.

Answer 2

Давайте позначимо катети прямокутного трикутника як $a$ та $b$, а гіпотенузу як $c$. Також, оскільки відомий один кут трикутника ($30^\circ$), ми можемо використовувати тригонометричні функції.

Ваше питання не зовсім зрозуміле, але, можливо, ви маєте на увазі, що гіпотенуза $c$ дорівнює 4 дм, а кут $\angle$ дорівнює 30 градусів.

Тригонометрична функція, яка пов'язана з цим кутом, - тангенс:

$\tan(\angle) = \frac{\text{протилежний катет}}{\text{прилеглий катет}}$

У нашому випадку, протилежний катет - це $a$ (оскільки $\angle$ лежить проти катета $a$), прилеглий катет - це $b$.

Таким чином, ми можемо записати:

$\tan(30^\circ) = \frac{a}{b}$

Також, відомо, що $c = 4$ дм. Застосуємо теорему Піфагора:

$c^2 = a^2 + b^2$

Підставимо відомі значення:

$4^2 = a^2 + b^2$

$16 = a^2 + b^2$

Тепер ми маємо систему рівнянь:

$\tan(30^\circ) = \frac{a}{b}$ $a^2 + b^2 = 16$

Розв'язавши цю систему рівнянь, можна знайти значення катетів $a$ та $b$. Врахуйте, що тут вам слід використовувати значення тангенса $30^\circ$, яке можна знайти в тригонометричних таблицях чи за допомогою калькулятора.