Question

4.10. Найдите радиус окружности, если она проходит через точку (-2; 1) и ее центр находится в точке (2; -3).​

Answer 1

Найдём длину отрезка с концами в точках (-2;1) и (2;3)

(2-(-2))^2+(3-1)^2=16 +4= 20,

Радиус равен 4sqrt5

Answer 2

Для нахождения радиуса окружности, которая проходит через заданную точку и имеет центр в другой точке, вы можете использовать следующую формулу:

$\text{Расстояние между центром окружности и заданной точкой} = \text{Радиус окружности}$

Для данной задачи центр окружности находится в точке (2, -3), а заданная точка - (-2, 1). Таким образом, расстояние между ними можно вычислить, используя формулу расстояния между двумя точками в двумерном пространстве:

$\text{Расстояние} = \sqrt{ (x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 }$

где $(x_1, y_1)$ - координаты центра окружности (2, -3), а $(x_2, y_2)$ - координаты заданной точки (-2, 1).

Подставим значения в формулу:

$\text{Расстояние} = \sqrt{ (2 - (-2))^2 + (-3 - 1)^2 }$

$\text{Расстояние} = \sqrt{ (2 + 2)^2 + (-4)^2 }$

$\text{Расстояние} = \sqrt{4^2 + 16}$

$\text{Расстояние} = \sqrt{16 + 16}$

$\text{Расстояние} = \sqrt{32}$

Теперь, когда мы знаем расстояние между центром окружности и заданной точкой, это расстояние равно радиусу окружности. В данном случае:

Радиус окружности = $\sqrt{32}$ или можно упростить этот корень:

Радиус окружности = $4\sqrt{2}$

Таким образом, радиус окружности, проходящей через точку (-2, 1) и имеющей центр в точке (2, -3), равен $4\sqrt{2}$.