Question

Усередині рівнобедреного трикутника ABC з основою AC взято точку D так, що AD = CD. Доведіть, що ADB = CDB.​

Answer 1

Ответ:

Треугольники АDB и CDB равны между собой по 3 признаку равенства треугольников-по трём сторонам

АВ=ВС -т к это боковые стороны равнобедренного треугольника

AD=DC по условию задачи

ВD-общая сторона

Объяснение:

Answer 2

Для доведення того, що кути ADB і CDB рівні, використаємо властивість внутрішніх кутів трикутника, яка стверджує, що сума всіх внутрішніх кутів трикутника дорівнює 180 градусів.

Маємо рівнобедрений трикутник ABC з основою AC і точку D, де AD = CD.

Оскільки трикутник ABC рівнобедрений, то кути ABC і ACB рівні.

Також, оскільки AD = CD, то ми можемо сказати, що кути ADC і CDA рівні, оскільки вони протилежні відповідним сторонам.

Зараз давайте розглянемо трикутники ADC і BDC:

1. У трикутнику ADC внутрішні кути суміжні і дорівнюють кутам ADC і CDA.

2. У трикутнику BDC внутрішні кути суміжні і дорівнюють кутам BDC і CDB.

3. Крім того, ми знаємо, що кути ADC і CDA рівні.

Отже, сума всіх внутрішніх кутів трикутника ADC дорівнює сумі всіх внутрішніх кутів трикутника BDC:

ADC + CDA + CAD = BDC + CDB + CBD

Замість кутів ми можемо підставити їхні рівності:

ADC + ADC + CAD = BDC + CDB + CBD

2ADC + CAD = 2BDC + CDB

2ADC = 2BDC + CDB - CAD

Оскільки ADC = CAD (з рівності кутів трикутника ADC) та CDB = CBD (з рівності кутів трикутника BDC), ми отримуємо:

3ADC = 2BDC

ADC = 2/3 * BDC

Це означає, що кут ADC більший за кут BDC у відношенні 2:3.

Оскільки ADC і BDC є внутрішніми кутами трикутника ADB, це вказує на те, що кут ADC також більший за кут BDC у відношенні 2:3.

З іншого боку, сума кутів трикутника ADB дорівнює 180 градусів. Отже, кут ADC та кут BDC повинні бути такими, щоб їх сума була 180 градусів.

Оскільки ADC більший за BDC у відношенні 2:3, то це можливо тільки в одному випадку - коли ADC = 120 градусів і BDC = 60 градусів.

Отже, ми довели, що кути ADB і CDB рівні.