Question

Знайти периметр рівнобедреного трикутника, висота якого проведена до основи дорівнює 12 см і утворює з бічною стороною кут 30°​

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Answer 2

Для знаходження периметру рівнобедреного трикутника з відомою висотою і кутом, утвореним між цією висотою і однією з бічних сторін, ми можемо використовувати тригонометричні функції. Однак для початку нам потрібно знайти довжину однієї з бічних сторін.

Основа трикутника, до якої проведена висота, розділяє трикутник на дві рівні прямокутні трикутники. Оскільки висота дорівнює 12 см, і кут між цією висотою і однією з бічних сторін дорівнює 30 градусів, ми можемо використовувати тригонометричну функцію синуса, щоб знайти довжину половини однієї з бічних сторін:

$\sin(30^\circ) = \frac{{\text{протилежна сторона}}}{{\text{гіпотенуза}}}$

$\sin(30^\circ) = \frac{{12 \, \text{см}}}{{\text{половина бічної сторони}}}$

Тепер ми можемо знайти половину бічної сторони:

$\text{половина бічної сторони} = \frac{{12 \, \text{см}}}{{\sin(30^\circ)}}$

$\text{половина бічної сторони} = \frac{{12 \, \text{см}}}{{0.5}}$

$\text{половина бічної сторони} = 24 \, \text{см}$

Тепер, коли у нас є довжина половини однієї з бічних сторін, ми можемо знайти довжину всієї бічної сторони:

$\text{Довжина бічної сторони} = 2 \cdot \text{половина бічної сторони} = 2 \cdot 24 \, \text{см} = 48 \, \text{см}$

Рівнобедрений трикутник має дві однакові бічні сторони і одну основу. Оскільки ми знайшли довжину однієї бічної сторони (48 см), то інша бічна сторона також має таку ж довжину, і основа також дорівнює 48 см. Тепер ми можемо знайти периметр трикутника:

$\text{Периметр} = \text{бічна сторона} + \text{бічна сторона} + \text{основа} = 48 \, \text{см} + 48 \, \text{см} + 48 \, \text{см} = 144 \, \text{см}$

Отже, периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 144 см.