Question

ABCD -трапеція, AD || BC. Доведіть, що Sacd=Sabd.

Answer 1

Ответ: расписала на фото)

Объяснение:

Если провести две высоты в трапеции, как на рисунке, то они будут равны

Answer 2

Для того щоб довести, що S_ACBD = S_ABD (де S позначає площу), спочатку варто звернути увагу на властивість трапецій.

У трапеції, де одна пара протилежних сторін паралельна, площа трапеції може бути знайдена, використовуючи формулу:

S = (1/2) * (сума довжин основ) * висота.

У нашому випадку маємо трапецію ABCD, де AD || BC. Нам потрібно порівняти площі трикутника ACD (S_ACD) і трикутника ABD (S_ABD).

Сума довжин основ трикутника ACD - це CD, а висота - відстань між стороною AD і стороною BC, яку ми позначимо як h.

Сума довжин основ трикутника ABD - це AB, а висота - також h (оскільки вони прямолінійні і паралельні).

Отже, формула для площі трикутника має вигляд:

S_ACD = (1/2) * CD * h S_ABD = (1/2) * AB * h

Тепер ми можемо подивитися на ці дві формули та побачити, що h в обох формулах однаковий, тому вони будуть мати однакове значення площі.

S_ACD = (1/2) * CD * h S_ABD = (1/2) * AB * h

Оскільки обидві площі мають однаковий коефіцієнт 1/2 та однакову висоту h, то S_ACD = S_ABD.