Question

бична сторона ривнобедреного трикутника ділиться точкою дотику вписаного кола у відношенні 3:8 рахуючи від вершини кута при основі трикутника знайдіть основу трикутника якщо його периметр =5 6см​

Answer 1

Ответ:

12см

Объяснение:

Пусть △АВС - равнобедренный с боковыми сторонами АВ и ВС. Тогда, если точки касания K, L, M на рисунке, AK:BK=3:8.

Пусть х - 1 часть. На основании свойства касательных, проведённых из одной точки к окружности можно записать BK=BL=8x, AK=AM=3x, CL=CM=3x.

P=2*8x+2*3x+2*3x=56

16x+6x+6x=56

28x=56

x=2

AC=AM+MC=3x+3x=6+6=12см

Answer 2

Давайте позначимо наступні елементи:

1. Нехай AB і BC - сторони рівнобедреного трикутника, де AB = BC, і неким чином CD - основа цього трикутника.
2. Нехай P - точка дотику вписаного кола з BC, тобто точка, в якій внутрішнє коло стикається зі стороною BC.
3. Нехай BP - x, а CP - y.

За умовою, точка P ділить сторону BC відношенням 3:8, отже:

x = 3k, y = 8k,

де k - деяке дійсне число.

Разом x + y = BC, а BC = AB = AC (оскільки трикутник рівнобедрений), маємо:

x + y = 2AB.

Тепер ми знаємо, що периметр трикутника - це сума всіх його сторін, тобто:

AB + BC + AC = 56 см.

Оскільки AB = BC, ми можемо переписати це рівняння як:

2AB + AC = 56 см.

Але ми також знаємо, що x + y = 2AB, отже:

2(x + y) + AC = 56 см.

Заміняємо значення x і y в цьому рівнянні:

2(3k + 8k) + AC = 56 см, 2(11k) + AC = 56 см.

Далі ми знаємо, що периметр трикутника дорівнює 56 см, тобто:

AB + BC + AC = 56 см.

Але AB = BC = 2k, і ми знаємо, що 2(2k) + AC = 56 см:

4k + AC = 56 см.

Розв'яжемо це рівняння для AC:

AC = 56 см - 4k.

Тепер у нас є два рівняння:

1. 2(11k) + AC = 56 см,
2. AC = 56 см - 4k.

Ми можемо вирішити це систему рівнянь, щоб знайти значення k та AC:

2(11k) + (56 см - 4k) = 56 см.

Розв'яжемо для k:

22k + 56 см - 4k = 56 см, 18k = 0, k = 0.

Тепер ми знаємо, що k = 0. Підставимо це значення в одне з рівнянь для знаходження AC:

AC = 56 см - 4(0), AC = 56 см.

Таким чином, основа трикутника CD дорівнює 56 см.