Question

Точка соприкосновения вписанного круга равнобедренного треугольника - ка делит его боковую сторону в отношении 7:5, считаяот вершины равнобедренного треугольника. Найдите сто-роны треугольника, если его периметр равен 68 см.СРОЧНО даю 20 баллов​

Answer 1

Ответ:

24 см,  20 см,  24 см.

Объяснение:

Имеем ΔАВС, где АВ, ВС, АС - касательные к окружности. Известно, что отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки, равны между собой. Тогда по условию:

АР=АК=5х см

ВР=ВМ=7х см, СМ=СК=5х см

Составим уравнение:

5х+7х+7х+5х+5х+5х=68

34х=68

х=2

АВ=5*2+7*2=24 см

ВС=7*2+5*2=24 см

АС=5*2+5*2=20 см

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно использовать свойства вписанного круга в равнобедренном треугольнике и информацию о соотношении деления боковой стороны треугольника. Давайте обозначим следующее:

Пусть AB - боковая сторона равнобедренного треугольника ABC, где точка O - центр вписанного круга, а точка D - точка соприкосновения вписанного круга с стороной AB.

По свойствам вписанного круга, мы знаем, что отрезки AD, BD и CD - это радиусы круга. Так как CD - это радиус круга, и он делит сторону AB в соотношении 7:5, то AD/CD = 7/5.

Теперь давайте обозначим стороны треугольника следующим образом: AB = 12x (где x - коэффициент пропорциональности) BC = 12x (по свойству равнобедренного треугольника) AC = 2r (где r - радиус вписанного круга)

Из соотношения AD/CD = 7/5 мы можем выразить AD и CD: AD = (7/12x)AB CD = (5/12x)AB

Также, периметр треугольника равен 68 см: AB + BC + AC = 68 12x + 12x + 2r = 68

Теперь нам нужно найти радиус вписанного круга (r) и коэффициент пропорциональности (x). Сначала найдем r: 24x + 2r = 68 2r = 68 - 24x r = 34 - 12x

Теперь мы можем подставить это значение r обратно в выражения для AD и CD: AD = (7/12x)AB = (7/12x)(12x) = 7x CD = (5/12x)AB = (5/12x)(12x) = 5x

Теперь мы можем найти периметр треугольника, используя выражения для AB, BC и AC: AB + BC + AC = 12x + 12x + 2r = 12x + 12x + 2(34 - 12x) = 24x + 68 - 24x = 68

Теперь у нас есть два уравнения:

1. r = 34 - 12x
2. 24x + 68 - 24x = 68

Второе уравнение является тождеством, и оно не даёт нам новой информации. Таким образом, мы можем проигнорировать его.

Теперь мы можем найти значение x, подставив r в первое уравнение: 34 - 12x = r 34 - 12x = 34 - 12x

Заметим, что уравнение не содержит неизвестных, и это также является тождеством. Это означает, что любое значение x подходит для данной задачи.

Таким образом, равнобедренный треугольник может иметь различные стороны, при условии, что их сумма составляет 68 см.