Question

На гипотенузу AB прямоугольника ABCопущена высота CH,AH=6,BH=24.Найти CH

Answer 1

Ответ:

CH = 12 ед.

Объяснение:

Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой.

$CH = \sqrt{AH \cdot BH} = \sqrt{6 \cdot 24} = \sqrt{144} = 12$ ед.

Answer 2

Для нахождения длины высоты CH в прямоугольнике ABC, можно воспользоваться теоремой Пифагора. Для этого давайте обратимся к прямоугольнику ABC и его гипотенузе AB.

Мы знаем, что AH = 6 и BH = 24. Давайте найдем длину гипотенузы AB, используя теорему Пифагора:

AB^2 = AH^2 + BH^2 AB^2 = 6^2 + 24^2 AB^2 = 36 + 576 AB^2 = 612

Теперь найдем длину AB, извлекая корень из обеих сторон:

AB = √612 AB = √(4 * 153) AB = 2√153

Теперь у нас есть длина гипотенузы AB. Чтобы найти длину высоты CH, которая опущена на гипотенузу AB, мы можем воспользоваться подобием треугольников. В треугольнике AHC и треугольнике BHC высота CH будет общей, и отношение сторон в этих треугольниках будет одинаковым.

Отношение сторон в треугольнике AHC:

AH / AB = 6 / (2√153)

Отношение сторон в треугольнике BHC:

BH / AB = 24 / (2√153)

Поскольку высота CH одинакова в обоих треугольниках, мы можем приравнять эти два отношения:

6 / (2√153) = 24 / (2√153)

Теперь мы можем решить это уравнение:

6 / 2√153 = 24 / 2√153

3 / √153 = 12 / √153

Теперь у нас есть отношение длины высоты CH к длине гипотенузы AB:

3 / √153 = 12 / √153

Теперь мы можем найти длину высоты CH:

CH = (3 / √153) * AB CH = (3 / √153) * (2√153)

√153 и √153 в числителе и знаменателе сокращаются:

CH = 3 * 2 CH = 6

Итак, длина высоты CH в прямоугольнике ABC равна 6.