Question

B прaвильнoй чeтырехугольной пирaмиде стoрoна оснoвания pавна 8см, a бoковое ребро наклoнено к плоскости основания пoд углом 60⁰. Нaйдите плoщадь пoлной повeрхности и oбъем пирамиды.​

Answer 1

Ответ:

Ищем высоту пирамиды : будет прямоугольный треугольник: два катета

Один - высота пирамиды

Второй - половина диагонали основания , гипотенуза - боковое ребро

Половина диагонали основания равна 4корнч из 2

Высота пирамиды равна 4v2*tg60=4v6

Теперь ищем высоту боковой стороны

Из прямоугольного треугольника где катет высота пирамиды, половина стороны , если из точки пересечения диагоналей провести перпендикуляр на сторону основания

Половина основания 4 , высота пирамиды 4v6

Высота боковой стороны гипотенуза

4^2+(4v6)^2=16+16*6=16*7

Высота боковой грани 4v7

Площадь поверхности

8*8+1/2*4*4v7=64+8v7

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется использовать геометрические формулы для нахождения площади поверхности и объема четырехугольной пирамиды.

1. Площадь полной поверхности четырехугольной пирамиды (S) можно найти, складывая площадь основания (S_base) и площадь боковой поверхности (S_side):

   S = S_base + S_side

2. Площадь основания четырехугольной пирамиды равна площади квадрата, так как сторона основания равна 8 см:

   S_base = a^2, где a - сторона основания

   S_base = 8^2 = 64 см^2

3. Площадь боковой поверхности пирамиды (S_side) можно найти с помощью следующей формулы:

   S_side = 1/2 * p * l

   Где p - периметр основания, l - длина бокового ребра пирамиды.

   Периметр квадрата (p) равен 4 * a, где a - сторона основания.

   Поэтому:

   p = 4 * 8 см = 32 см

   Длина бокового ребра (l) можно найти с использованием тригонометрического соотношения для прямоугольного треугольника, где один из углов равен 60 градусов, а гипотенуза равна стороне основания (8 см). Таким образом:

   l = a * sin(60°)

   l = 8 см * sin(60°)

   l = 8 см * √3/2 = 4√3 см

   Теперь мы можем найти площадь боковой поверхности:

   S_side = 1/2 * p * l S_side = 1/2 * 32 см * 4√3 см S_side = 64√3 см^2

4. Теперь мы можем найти площадь полной поверхности:

   S = S_base + S_side S = 64 см^2 + 64√3 см^2

5. Объем пирамиды (V) можно найти с использованием следующей формулы:

   V = 1/3 * S_base * h

   Где h - высота пирамиды. Высоту пирамиды можно найти с помощью тригонометрических соотношений в прямоугольном треугольнике с углом наклона 60 градусов и гипотенузой, равной стороне основания (8 см):

   h = a * cos(60°)

   h = 8 см * 1/2 = 4 см

   Теперь мы можем найти объем:

   V = 1/3 * 64 см^2 * 4 см V = 256/3 см^3

Итак, площадь полной поверхности четырехугольной пирамиды равна 64 см^2 + 64√3 см^2, а объем пирамиды равен 256/3 см^3.