Question

Даны координаты вершин треугольника ABC: A(-6; 1), B(2; 4),C(2; -2). Найдите площадь треугольника ABC​

Answer 1

Ответ:

Сравним стороны треугольника:

АВ = √((2+6)^2 + (4-1)^2) = √(64+9) = √73

BC = √((2-2)^2 + (4+2)^2) = 6

AC = √((2+6)^2 + (-2-1)^2) = √(64+9) = √73

AB=АC, треугольник АВС - равнобедренный, ВС - основание

АМ - высота => АМ - медиана, т.е. ВМ=МС=3см

Треугольник АВМ - прямоугольный. По теореме Пифагора:

АМ = √(АВ^2 - BM^2) = √(73-9) = 8 (см

Answer 2

Для того чтобы найти площадь треугольника ABC, вы можете воспользоваться формулой для вычисления площади треугольника по координатам его вершин. Формула для этого выглядит следующим образом:

Площадь = 0.5 * |x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2)|

Где (x1, y1), (x2, y2) и (x3, y3) - координаты вершин треугольника A, B и C соответственно.

В вашем случае:

A(-6, 1) B(2, 4) C(2, -2)

Подставляем координаты в формулу:

Площадь = 0.5 * |-6(4 - (-2)) + 2((-2) - 1) + 2(1 - 4)|

Площадь = 0.5 * |-6(6) + 2(-3) + 2(-3)|

Площадь = 0.5 * |-36 - 6 - 6|

Площадь = 0.5 * |-48|

Площадь = 0.5 * 48

Площадь = 24 квадратных единиц.

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 24 квадратным единицам.