Question

СРОЧНО!!! В правильной четырехугольной пирамиде угол между высотой и боковым ребром а=45° сторона основания а=4см. Найти длинну бокового ребра.

Answer 1

Проекция бокового ребра на основание равна половине диагонали основания, то есть 4√2/2 = 2√2.

Тогда боковое ребро как гипотенуза равно:

AS =  2√2/sin 45° =2√2/(√2/2) = 4.

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями в треугольнике, образованном высотой, боковым ребром и половиной основания пирамиды.

Обозначим длину бокового ребра как $x$.

Теперь мы можем использовать тригонометрические соотношения. В данной задаче нам известен угол $a = 45^\circ$ и катет $b = \frac{a}{2} = \frac{45^\circ}{2} = 22.5^\circ$, длина противолежащего катета $c = 4\ см$. Мы хотим найти гипотенузу $x$.

Используем тангенс угла:

$\tan(22.5^\circ) = \frac{c}{x}$

Теперь решим это уравнение относительно $x$:

$x = \frac{c}{\tan(22.5^\circ)}$

Вычислим значение тангенса $22.5^\circ$:

$\tan(22.5^\circ) \approx 0.4142$

Теперь подставим это значение:

$x = \frac{4\ см}{0.4142} \approx 9.66\ см$

Таким образом, длина бокового ребра пирамиды составляет приблизительно 9.66 см.