Question

Знайдіть об'єм правильної чотирикутной піраміди з діогоналлю основи 4 корінь із 2 см і бічним ребром корінь із 17 см

Answer 1

На основе задания делаем вывод, что высота пирамиды равна половине диагонали, то есть Н = 4/2 = 2 см.
Сторона а основания (это квадрат) равна:
а = d*sin45° = 4*(√2/2) = 2√2 см.
Площадь основания So = a² = 8 см².
Тогда объём пирамиды равен:
V = (1/3)*So*H = (1/3)*8*2 = (16/3) см³.

Answer 2

Ответ:

16 см³

Объяснение:

Vпир = 1/3 * Sосн * h

Если пирамида правильная, то в её основании лежат квадрат - имеем диагональ 4√2, от неё найдём стороны квадрата по теореме пифагора:

a²+a² = (4√2)²

2a² = 32

a² = 16 - этого достаточно, ведь площадь квадрата - a² - площадь основания пирамиды

Найдём h через ту же теорему пифагора - она попадёт в треугольник с ребром - гипотенузой и половиной от диагонали как катет:

√17² = h² + (2√2)²

h = √(17 - 8) = √9 = 3

Тогда Vпир = 1/3 * 16 * 3 = 16 см³

Answer 3

Об'єм правильної чотирикутної піраміди можна знайти за допомогою наступної формули:

V = (1/3) * A_base * h

Де: V - об'єм піраміди. A_base - площа основи піраміди. h - висота піраміди.

У вашому випадку, основа має форму квадрата і має діагональ довжиною 4√2 см, що означає, що сторона квадрата дорівнює половині діагоналі:

Сторона квадрата (s) = (1/2) * 4√2 см = 2√2 см

Тепер нам потрібно знайти площу основи (A_base) квадратної піраміди:

A_base = s^2 = (2√2 см)^2 = 8 см^2

Тепер нам потрібно знайти висоту (h) піраміди. Ми можемо використовувати теорему Піфагора для знаходження висоти, так як ми знаємо сторону основи (s) та бічне ребро (корінь з 17 см):

h^2 = (бічне ребро)^2 - (половина сторони квадрата)^2 h^2 = (корінь з 17 см)^2 - (2√2 см)^2 h^2 = 17 см^2 - 8 см^2 h^2 = 9 см^2 h = 3 см

Тепер, коли ми знаємо площу основи (A_base = 8 см^2) та висоту (h = 3 см), ми можемо обчислити об'єм піраміди:

V = (1/3) * A_base * h V = (1/3) * 8 см^2 * 3 см V = 8 см^2 * 1 см V = 8 см^3

Отже, об'єм цієї правильної чотирикутної піраміди дорівнює 8 кубічним сантиметрам.