Question

В окружности с центром О, диаметр EF проходит через середину хорды KM. Найдите все внутренние углы , если EKB на 34° больше BEK.

Answer 1

Дано: (О;r)

EF-диаметр, KM-хорда, ∠EKB>∠BEK на 34°  

Найти: ∠BEK-? ∠EKB-? ∠EBK-?  

Решение:  

1) треугольник EBK - прямоугольный, значит ∠EBK=90°    

Т.к. ∠ЕКВ>∠ВЕК на 34, то составим уравнение:  

Пусть x-∠EKB, тогда x+34-∠BEK      

x+x+34=90    

2x+34=90    

2x=90-34    

2x=56    

x=56/2    

x=28°    

∠BEK=28°    

90-28=62°    

∠EKB=62°    

Самопроверка: Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180°    

90+62+28=180  

Ответ: ∠EBK=90°;∠BEK=28°;∠EKB=62°

Answer 2

Давайте рассмотрим данную ситуацию.

1. У нас есть окружность с центром O и диаметром EF. Это означает, что угол EOF (угол между линиями OE и OF) равен 90 градусов, так как диаметр является перпендикуляром к хорде.

2. Хорда KM проходит через середину диаметра EF. Это означает, что KM также перпендикулярна к диаметру EF, и угол EKM также равен 90 градусов.

3. Дано, что угол EKB больше угла BEK на 34 градуса. Обозначим угол BEK как x градусов. Тогда угол EKB равен (x + 34) градуса, так как он больше BEK.

4. Теперь рассмотрим треугольник EKB. Угол EKB + угол BEK + угол KEB должны в сумме равняться 180 градусов, так как это сумма углов в треугольнике.

5. Таким образом, x + (x + 34) + 90 = 180.

6. Решим это уравнение:

2x + 124 + 90 = 180, 2x + 214 = 180, 2x = 180 - 214, 2x = -34, x = -17.

Теперь мы знаем, что угол BEK (x) равен -17 градусов. Из этого следует, что угол EKB равен (x + 34) = (-17 + 34) = 17 градусов.

Таким образом, внутренние углы данной фигуры равны:

Угол BEK = -17 градусов. Угол EKB = 17 градусов. Угол EKM = 90 градусов. Угол EOF = 90 градусов.

Надеюсь, это поможет!