Question

СРОЧНО!!!!! Діагональ рівнобічної трапеції 6√3 і перпендикулярна до бічної сторони. Знайти периметр трапеції ,якщо її бічна сторона дорівнює меншій основі й утворює з більшою основою кут 60°

Answer 1

Периметр трапеції дорівнює 30 см

Answer 2

Для знаходження периметру трапеції, вам потрібно розділити її на три трикутники: один рівносторонній трикутник і два прямокутні трикутники. Давайте спробуємо розв'язати це завдання.

Означимо наступні параметри трапеції:

• Діагональ рівнобічної трапеції: d = 6√3.
• Більша основа трапеції: a.
• Менша основа трапеції: b = a/2.
• Висота трапеції: h.

За умовою задачі, рівносторонній трикутник утворюється між діагоналлю і меншою основою трапеції і має кут 60 градусів. За теоремою синусів ми можемо знайти висоту трикутника h:

sin(60°) = h / (a/2)

sin(60°) = h / (a/2)

Спростимо це рівняння:

2 * sin(60°) = h / a

sin(60°) = √3 / 2

2 * (√3 / 2) = h / a

√3 = h / a

Тепер ми можемо виразити висоту t відносно a:

h = √3 * a

Тепер ми можемо знайти другий бічний відрізок трапеції за теоремою Піфагора:

d² = (a/2)² + h²

(6√3)² = (a/2)² + (√3 * a)²

36 * 3 = (a/2)² + 3a²

108 = (a²/4) + 3a²

Переведемо всі члени рівняння відносно a:

4a² + 12a² = 108

16a² = 108

a² = 108 / 16

a² = 27/4

a = √(27/4)

a = (3√3) / 2

Тепер, коли ми знаємо значення більшої основи a, ми можемо знайти меншу основу b (b = a/2):

b = (1/2) * (3√3 / 2)

b = (3√3 / 4)

Тепер ми можемо знайти периметр трапеції, додавши довжини всіх її сторін:

Периметр = a + b + b + d

Периметр = (3√3 / 2) + (3√3 / 4) + (3√3 / 4) + (6√3)

Периметр = 4 * (3√3 / 4) + 6√3

Периметр = 3√3 + 6√3

Периметр = 9√3

Отже, периметр рівнобічної трапеції дорівнює 9√3.