Question

Помогите решить геометрию пожалуйста 1) Вокруг прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С описан круг. Найдите радиус круга, если В = 30°, а АС = 10 2) На сторонах угла АВС что доравнивает(=) 120°, отложено отрезки ВА=ВС=6. Найдите радиус круга, что проходит через точки А, В, С ​

Answer 1

Ответ:

1)  10.

2)  6.

Объяснение:

1)  Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника лежит на его гипотенузе и делит ее пополам.

АВ - гипотенуза. Угол В=30°.

АС лежит против угла в 30°, значит он равен 1/2 АВ и равен радиусу описанной окружности:

AB=2AC=2*10=20.

R=1/2 AB=20/2 = 10.

***

2)  O - центр окружности.  ОА=ОС=ОВ=6.

Угол АВС делится на два равных по 60°. Следовательно треугольники равносторонние и радиус равен 6.

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую задачу по отдельности:

1. Вокруг прямоугольного треугольника ABC с прямым углом в точке C описан круг. Нам дано, что B = 30° и AC = 10.

Для начала, найдем угол A, используя тот факт, что сумма углов в треугольнике равна 180°:

A + B + C = 180°

A + 30° + 90° = 180°

A + 120° = 180°

A = 180° - 120°

A = 60°

Теперь мы знаем, что угол A равен 60°. Поскольку треугольник ABC описан вокруг круга, то угол, образованный диагональю AC, будет равен половине центрального угла круга, который в данном случае равен 120°.

Теперь мы можем использовать тригонометрию, чтобы найти радиус круга. Рассмотрим треугольник AOC, где O - центр описанного круга.

Тангенс угла AOC равен отношению противолежащей стороны к прилежащей:

tan(AOC) = (AC / 2) / R

где R - радиус круга.

Мы знаем, что AC = 10 и угол AOC = 60°, так что:

tan(60°) = (10 / 2) / R

√3 = 5 / R

R = 5 / √3

Теперь вычислим значение радиуса:

R ≈ 5 / 1.732 ≈ 2.89 (округлено до двух знаков после запятой)

Таким образом, радиус круга приближенно равен 2.89.

2. На сторонах угла ABC, что равен 120°, отложены отрезки BA = BC = 6.

Для начала найдем центр описанного круга. Поскольку угол ABC равен 120°, то центр круга будет находиться в середине отрезка BC, а также в середине отрезка BA.

Мы знаем, что BC = 6 и BA = 6, поэтому отрезки от точки B до центра круга и от точки C до центра круга равны 3.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник BCO, где O - центр описанного круга, и оба катета равны 3. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти радиус круга:

R² = BC²/4 + BO²

R² = 3²/4 + 3²

R² = 9/4 + 9

R² = 9(1/4 + 4/4)

R² = 9(5/4)

R² = 45/4

R = √(45/4)

R = √45 / 2

R = (3√5) / 2

Таким образом, радиус круга равен (3√5) / 2.