Question

Пряма MN дотикається до кола з центром О в точці М. MNO = 45°, MN=5 см.1) Знайдіть MON.2) Знайдіть радіус кола.​

Answer 1

Ответ:

Угол MON равен 45°

Радиус окружности равен 5 см

Объяснение:

Дано: MN - касательная к окружности с центром в точке О. MN=5 см.

∠MNO = 45°.

Найти: ∠MON, OM.

• Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания.

OM - радиус окружности, проведённый в точку касания M. Следовательно ОМ⟂MN.

△MON - прямоугольный, ∠М=90°.

Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, то

∠MON=90°-∠MNO=90°-45°=45°.

• Если у треугольника два угла равны, то этот треугольник равнобедренный.

△MON - равнобедренный, следовательно OM=MN=5см.

Answer 2

Для вирішення цієї задачі вам знадобиться знання про взаємозв'язок кутів, утворених хордами і дотичними в колі.

1. Знайдімо MON: У вас вже є кут MNO, який дорівнює 45 градусів. За властивостями кола, кут, утворений дотичною і хордою в точці дотику, дорівнює половині кута, утвореного цією хордою на колі. Таким чином, кут MON дорівнює половині кута MNO:

MON = 45° / 2 = 22.5°

2. Знайдімо радіус кола: Для знаходження радіусу кола ми можемо використовувати відому властивість, що дотична до кола перпендикулярна до радіуса в точці дотику. Отже, MO - це радіус кола, а MN - відрізок, проведений від центру О до точки дотику дотичної лінії.

MN = MO = 5 см

Отже, радіус кола дорівнює 5 см.