Question

Основи трапеції дорівнюють 11 см і 4 см, а діагоналі — 9 см і 12 см. Знайдіть площу трапеції (у см^2)

Answer 1

Ответ: 54 см²

Объяснение: Назовём трапецию АВСD. Основания  – BC и AD; AB=4 см, AD=11 см, диагональ ВD=9 см и АС=12 см.

Из С опустим высоту СН.  Площадь АВСD=0,5•(AD+BC)•CH

   От вершины С проведём параллельно ВD прямую до пересечения с продолжением АD в точке К. Четырехугольник ВСКD - параллелограмм ( противоположные стороны параллельны).           Поэтому DK=BC=4.

Площадь ∆ АСК=0,5•(АD+DK)•СН. Но DK=BC =>

    Ѕ(ABCD)=S(ACK)

По т.Герона S(ACK)=54см² =>

Ѕ(ABCD)=54см²

—————

Решение будет проще и короче, если  заметить, что стороны треугольника АСК пропорциональны сторонам «египетского» треугольника – k3:k4:k5, т.е. треугольник АСК - прямоугольный.  Eго площадь находим половиной произведения катетов:

Ѕ(АСК)=АС•СК:2=12•9:2=54 (см²)

Answer 2

Площу трапеції можна знайти за допомогою наступної формули:

Площа трапеції = (сума основ * висота) / 2

Ваші дані: Основа1 = 11 см Основа2 = 4 см Діагональ1 = 9 см Діагональ2 = 12 см

Для знаходження висоти трапеції, використаємо піфагорову теорему, оскільки ми знаємо діагоналі:

Висота^2 = Діагональ2^2 - ((Основа2 - Основа1) / 2)^2 Висота^2 = 12^2 - ((4 - 11) / 2)^2 Висота^2 = 144 - (-7/2)^2 Висота^2 = 144 - 49/4 Висота^2 = (576 - 49) / 4 Висота^2 = 527 / 4

Тепер розрахуємо висоту: Висота = √(527 / 4) ≈ √(131.75) ≈ 11.49 см

Тепер можемо обчислити площу трапеції:

Площа трапеції = (11 + 4) * 11.49 / 2 = 15 * 11.49 / 2 ≈ 172.35 см^2

Отже, площа трапеції дорівнює приблизно 172.35 квадратних сантиметрів.