Question

Даны две окружности, вписанная и описанная около квадрата. Длинна большей окружности 6п. Найти площадь квадрата

Answer 1

Площадь квадрата равна квадрате его стороны.

Нам известна длина описанной окружности, если мы найдём её радиус, то сторону квадрата мы вычислим по такой формуле: $\displaystyle\\a = \frac{2R}{\sqrt2}.$

Формула вычисления радиуса окружности, зная его длину:

$\Displaystyle\\R = C/2\pi\\C = 6\pi \Rightarrow\\R = 6\pi / 2\pi\\R = 3.$

Вернёмся к первой формуле:

$\displaystyle\\a = \frac{2R}{\sqrt2}\\\\a = \frac{2*3}{\sqrt2}\\\\a = 3\sqrt2.$

Что  означает, что:

$S_\square = a^2 = (3\sqrt2)^2\\S_\square = 18^2.$

То есть так получилось, что наличие вписанной окружности нам не пригодилось в решении задачи.

Вывод: S = 18е.д.².

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые геометрические соотношения.

Допустим, что сторона квадрата равна "a", радиус вписанной окружности равен "r1", а радиус описанной окружности равен "r2".

Мы знаем, что радиус вписанной окружности в квадрат равен половине длины стороны квадрата:

r1 = a/2

И радиус описанной окружности в квадрат также равен половине длины диагонали квадрата:

r2 = (a * √2) / 2

Теперь у нас есть два уравнения для радиусов вписанной и описанной окружностей.

Дано, что длина большей окружности равна 6π, а так как длина окружности равна 2πr, где "r" - радиус окружности, то:

2πr2 = 6π

Теперь можно решить это уравнение относительно r2:

r2 = 6π / (2π)

r2 = 3

Теперь у нас есть значение радиуса описанной окружности.

Используя ранее полученное уравнение для r2:

3 = (a * √2) / 2

Теперь мы можем найти значение стороны квадрата "a":

a = (3 * 2) / √2

a = 6√2

Теперь мы знаем, что сторона квадрата равна 6√2.

Чтобы найти площадь квадрата, мы используем формулу:

Площадь квадрата = a^2

Площадь квадрата = (6√2)^2

Площадь квадрата = 36 * 2

Площадь квадрата = 72

Итак, площадь квадрата равна 72 квадратным единицам (например, квадратным сантиметрам или квадратным дюймам, в зависимости от системы измерения).