Question

Основания трапеции равны 36 см и 28 см. В каком отношении средняя линия трапеции разбивает ее площадь?

Answer 1

Ответ:

Н - высота данной трапеции, которую средняя линия делит пополам,

где h = Н/2  - высота каждой из двух малых трапеций

a = 36cм

b = 28см

c = (36+28)/2 =32см - средняя линия

S₁ = (a+c)* h/2

S₂ = (c+b)*h/2

Отсюда отношение этих площадей

S₁/S₂ = (a+c)*h/2  : (c+b)*h/2 = (a+c)/(c+b) = (36+32)/(28+32) = 68/60 = 17/15= 17: 15

Ответ: S₁/S₂ = 17: 15

Объяснение:

наверное вот-так

Answer 2

Средняя линия трапеции делит ее площадь пропорционально длинам ее оснований. Давайте обозначим длину большего основания как "a" (36 см), а длину меньшего основания как "b" (28 см).

Средняя линия трапеции делит ее площадь пропорционально следующему отношению:

$\frac{Площадь верхней части трапеции}{Площадь нижней части трапеции} = \frac{b}{a}$

Площадь трапеции можно выразить как:

$Площадь = \frac{h}{2} \cdot (a + b)$

где "h" - высота трапеции. Поскольку в данном случае мы интересуемся отношением площадей верхней и нижней частей трапеции, высоту можно сократить:

$\frac{\frac{h}{2} \cdot a}{\frac{h}{2} \cdot b} = \frac{a}{b}$

Теперь мы можем подставить значения длин оснований:

$\frac{36}{28} = \frac{9}{7}$

Таким образом, средняя линия трапеции разбивает ее площадь в отношении 9:7.