Question

Площа діагонального перерізу правильної чотирикутної призми є квадратом , площа якого дорівнює 64 см^2 .Знайти об'єм призми.

Answer 1

Ответ:

256 см³

Объяснение:

1) Площадь квадрата S равна:

S = a²,

где а - сторона квадрата.

S = a² = 64,

где а - сторона квадрата диагонального сечения призмы;

а = √ 64 = 8 см

2) В диагональном сечении а является диагональю квадрата, лежащего в основании призмы; следовательно площадь основания призмы Sосн  равна половине произведения его диагоналей:

Sосн = (а · а) : 2 = а² : 2 = 8² : 2 = 64 : 2 = 32 см²

3) Объём призмы V равен:

V =  Sосн · H = Sосн · a = 32 · 8 = 256 см³,

где Н = а, так как диагональное сечение призмы проходит через её ребро и, согласно условию задачи, является квадратом со стороной а, в силу чего а является высотой призмы.

Ответ: 256 см³

Answer 2

Для знаходження об'єму правильної чотирикутної призми спочатку нам потрібно знайти площу основи і висоту призми. Далі ми використаємо формулу для обчислення об'єму призми.

1. Площа діагонального перерізу призми є квадратом площею 64 см^2. Це означає, що сторона цього квадрата дорівнює квадратному кореню з площі:

Сторона квадрата = √(64 см^2) = 8 см

2. Площа основи призми є квадратом зі стороною 8 см, отже, площа основи дорівнює 8 см * 8 см = 64 см^2.

3. Тепер нам потрібно знайти висоту призми. Ми можемо використовувати теорему Піфагора для трикутника, одна сторона якого - сторона основи квадрата (8 см), і інші дві сторони - половини діагоналі перерізу. Оскільки квадрат є правильним, то ці дві сторони мають однакову довжину. Таким чином:

(Половина діагоналі)^2 = (Сторона квадрата)^2 + (Сторона квадрата)^2

(Половина діагоналі)^2 = 8^2 + 8^2

(Половина діагоналі)^2 = 64 + 64

(Половина діагоналі)^2 = 128

Половина діагоналі = √128

Половина діагоналі = 8√2 см

Діагональ = 2 * 8√2 см = 16√2 см

4. Тепер, коли ми знайшли діагональ, ми можемо знайти висоту, використовуючи площу основи і формулу для об'єму призми:

Об'єм призми = (Площа основи) * (Висота)

Об'єм призми = (64 см^2) * (16√2 см) = 1024√2 см^3

Отже, об'єм цієї правильної чотирикутної призми дорівнює 1024√2 кубічних сантиметрів.