Question

Знайди найменшу висоту трикутника, сторони якого 5 см, 12 см і 13 см

Answer 1

Ответ:

$h_{min} = \frac{60}{13}$ см.

Объяснение:

Дивіться фотографії.

Answer 2

Для знаходження найменшої можливої висоти трикутника, сторони якого відомі (5 см, 12 см і 13 см), ми можемо скористатися формулою для обчислення площі трикутника та формулою для обчислення висоти.

Спершу, знайдемо площу трикутника за допомогою половини периметру та формули Герона:

Півпериметр (s) = (5 см + 12 см + 13 см) / 2 = 30 / 2 = 15 см

Площа трикутника (A) = √(s * (s - a) * (s - b) * (s - c)), де a, b, і c - довжини сторін трикутника, s - півпериметр.

A = √(15 * (15 - 5) * (15 - 12) * (15 - 13)) = √(15 * 10 * 3 * 2) = √900 = 30 см²

Тепер, ми можемо знайти висоту трикутника (h) відносно сторони 12 см, використовуючи формулу для площі трикутника:

A = (1/2) * b * h

30 см² = (1/2) * 12 см * h

Розкриваємо дужки і розв'язуємо відносно h:

h = (2 * 30 см²) / 12 см = 60 см² / 12 см = 5 см

Отже, найменша можлива висота трикутника зі сторонами 5 см, 12 см і 13 см дорівнює 5 см.