Question

Два кола мають зовнішній дотик. Відстань між їх центрами дорівнює 20 см. Знайдіть радіуси цих кіл, якщо вони відносяться як 2:3

Answer 1

Ответ:

2+3=5 - частей

20:5=4см - 1 часть

2*4=8 см

3*4=12см

ответ:8см и 12см

Answer 2

Нехай $r_1$ і $r_2$ - радіуси першого і другого кола відповідно.

За умовою відомо, що відстань між центрами колів дорівнює 20 см. Це можна виразити як:

$r_1 + r_2 = 20$

Також задано, що радіуси колів відносяться як 2:3. Це можна виразити як:

$\frac{r_1}{r_2} = \frac{2}{3}$

Тепер маємо систему двох рівнянь з двома невідомими:

$\begin{cases} r_1 + r_2 = 20 \\ \frac{r_1}{r_2} = \frac{2}{3} \end{cases}$

Розв'язати цю систему можна, наприклад, шляхом заміни $r_1$ в другому рівнянні з допомогою першого рівняння:

$\frac{(20 - r_2)}{r_2} = \frac{2}{3}$

Розв'язавши це рівняння, можна знайти значення $r_2$, а потім визначити $r_1$.

Давайте розв'яжемо це:

$\frac{20 - r_2}{r_2} = \frac{2}{3}$

Множимо обидві сторони на $3r_2$:

$3(20 - r_2) = 2r_2$

Розкриваємо дужки:

$60 - 3r_2 = 2r_2$

Прибираємо $3r_2$ з правої сторони:

$60 = 5r_2$

Розв'язуємо для $r_2$:

$r_2 = \frac{60}{5} = 12$

Тепер, знаючи $r_2$, можемо знайти $r_1$ за допомогою першого рівняння:

$r_1 + 12 = 20$

Отже,

$r_1 = 20 - 12 = 8$

Отже, радіуси колів $r_1$ і $r_2$ відповідно дорівнюють 8 см і 12 см.