Question

В окружности с центром О, диаметр AD проходит через середину хорды КМ. Найдите все внутренние углы треугольника KAS, если угол KAS на 12 градусов больше угла SKA.

Answer 1

Ответ:

∠ASK = 90°

∠SKA = 39°

∠KAS = 51°

Объяснение:

Диаметр AD пересекает хорду КМ в середине. S - точка пересечения.

ОК = ОМ как радиусы, ΔОКМ равнобедренный, ОМ - медиана, значит и высота,   ⇒

∠ASK = 90°

Пусть ∠SKA = x, тогда ∠KAS = x + 12°.

• Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

∠SKA + ∠KAS = 90°

x + x + 12° = 90°

2x = 78°

x = 39°

∠SKA = 39°

∠KAS = 39° + 12° = 51°

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами окружностей и хорд. Давайте разберемся с данными:

1. Диаметр AD проходит через середину хорды KM. Это означает, что отрезок KD равен отрезку DM и является радиусом окружности. Точка O находится посередине отрезка AD.

2. Угол KAS на 12 градусов больше угла SKA. Пусть угол SKA равен x градусов, тогда угол KAS будет равен (x + 12) градусов.

Теперь обратим внимание на треугольник KAD. Он является прямоугольным, так как AD - диаметр окружности, и угол KAD - прямой. Таким образом, угол AKD равен 90 градусов.

Также, угол KAS + угол SKA + угол AKD = 180 градусов (сумма углов в треугольнике).

Имеем:

x + (x + 12) + 90 = 180

Решим уравнение:

2x + 102 = 180

2x = 78

x = 39

Теперь мы знаем, что угол SKA равен 39 градусов, а угол KAS равен (39 + 12) = 51 градус.

Итак, внутренние углы треугольника KAS равны 39°, 51° и 90°.