Question

Точки А и В делят окружность с центром О на дуги AMВ и АСВ так, что дуга АСВ на 60° меньше дуги AMВ. AM — диаметр окружности. Найдите углы АМВ, АВМ, АСВ.

Answer 1

Ответ:



Избавься от ограничений

ПОПРОБУЙ ЗНАНИЯ ПЛЮС СЕГОДНЯ

padavanr

22.05.2012

Геометрия

5 - 9 классы

ответ дан • проверенный экспертом

Точки A и B делят окружность с центром O на дуги AMB и ACB так,что дуга ACB на 60 градусов меньше дуги AMB.AM-Диаметр окружности.Найдите углы AMB,ABM,ACB

1

СМОТРЕТЬ ОТВЕТ

Войди чтобы добавить комментарий

Ответ, проверенный экспертом

4,0/5

242



Hrisula

главный мозг

7.6 тыс. ответов

66.5 млн пользователей, получивших помощь

Найдем градусную меру дуг АМВ и АСВ.

Можно сделать это уравнением, можно вычесть из 360 разницу и найти угол АСВ, затем АМВ.

(360-60):2=150°

Дуга АСВ=150°

Дуга АМВ=150+60=210°

Центральный

угол АСВ=150°

Центральный

угол АОВ=210°

Вписанный

угол АМВ=1/2 АОВ=150:2=75°

Вписанный

угол АВМ=1/2 АОМ=180:2=90°

Вписанный

угол АСВ=1/2 АМВ=210:2=105°

Answer 2

Давайте разберемся с данным геометрическим заданием.

1. Дуга AMВ составляет половину окружности, так как AM - диаметр, и угол AMВ равен 180 градусов.

2. Поскольку дуга АСВ на 60° меньше дуги AMВ, угол АСВ составляет 180° - 60° = 120°.

3. Теперь мы знаем угол АСВ. Чтобы найти углы АМВ и АВМ, нам нужно рассмотреть треугольник АОВ, где О - центр окружности.

4. Треугольник АОВ обладает следующими свойствами:

   • Угол AОВ равен половине угла в центре окружности, а значит, он равен 90 градусов (половина от 180°).
   • Угол AМО - это половина угла АОВ, так как AM - диаметр, и он делит угол на две равные части, поэтому угол AМО равен 45 градусов.

5. Теперь, чтобы найти угол АВМ, мы можем воспользоваться тем фактом, что сумма углов в треугольнике равна 180°. У нас уже есть углы AМО и АОМ (который равен 90°), поэтому:

   Угол АВМ = 180° - угол AМО - угол АОМ Угол АВМ = 180° - 45° - 90° = 45°.

Таким образом, угол АМВ равен 180°, угол АВМ равен 45°, а угол АСВ равен 120°.