Question

1. Катет прямокутного трикутника 8 см, а його проекція на гіпотенузу 4 см. Знайти гіпотенузу і площу. 2. Дві сторони прямокутного трикутника дорівнюють 5 см і 8 см. Знайдіть третю сторону трикутника. Срочно!!!​

Answer 1

№1

(см рисунок)

Проведем высоту СН⊥АВ

Проекцией катета АС будет сторона АН, а СН - перпендикуляр проекции

Используем метрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Найдем гипотенузу АВ:

АВ = АС² : АН

АВ = 64 : 4 = 16 см

Чтобы найти площадь, нужно найти второй катет. Находим ВС по теореме Пифагора:

ВС = √АВ²-АС² = √256-64 = √192 = 8√3 см

S = 1/2*a*b (для прямоугольного)

S = 1/2*8*8√3 = 32√3 см²

Ответ: 16 см; 32√3 см²

№2

Пусть 5 см и 8 см - катеты, тогда х - гипотенуза. Находим гипотенузу по теореме Пифагора:

х = √5²+8² = √89 см

Ответ: √89

Answer 2

1. Для знаходження гіпотенузи та площі прямокутного трикутника з відомими довжинами катета і його проекції на гіпотенузу можна використати наступні формули:

   a) Гіпотенуза трикутника (позначимо її як "c") може бути знайдена за допомогою теореми Піфагора: c² = a² + b²,

   де a і b - довжини катетів, в даному випадку 8 см і 4 см:

   c² = 8² + 4², c² = 64 + 16, c² = 80.

   Тепер знайдемо гіпотенузу: c = √80, c ≈ 8.94 см.

   b) Площа прямокутного трикутника може бути знайдена за формулою: S = (a * b) / 2,

   де a і b - довжини катетів: S = (8 * 4) / 2, S = 32 / 2, S = 16 кв. см.

2. Для знаходження третьої сторони прямокутного трикутника з відомими двома іншими сторонами можна використати теорему Піфагора. Якщо одна зі сторін - гіпотенуза (нехай це "c"), а інші дві - катети (нехай це "a" і "b"), то формула буде виглядати так:

   c² = a² + b².

   В даному випадку, a = 5 см і b = 8 см:

   c² = 5² + 8², c² = 25 + 64, c² = 89.

   Тепер знайдемо третю сторону (гіпотенузу): c = √89, c ≈ 9.43 см.

Отже, третя сторона прямокутного трикутника дорівнює приблизно 9.43 см.