Question

Нарисуйте две окружности с уравнениями ( - 5) 2 + ( - 3) 2 = 4 и ( - 2) 2 + ( + 1) 2 = 9 и определите их взаимное расположение. ​

Answer 1

Ответ:

правильные уравнения

(х-5)²+(у-3)²=4 центр в точке (5;3), радиус √4=2

(х-2)²+(у+1)²=9 центр в точке (2;-1), радиус =3

Answer 2

Уравнение окружности в общем виде выглядит следующим образом:

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2

где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Для первой окружности с уравнением (x + 5)^2 + (y + 3)^2 = 4: Центр окружности находится в точке (-5, -3), а радиус равен 2.

Для второй окружности с уравнением (x + 2)^2 + (y - 1)^2 = 9: Центр окружности находится в точке (-2, 1), а радиус равен 3.

Теперь давайте определим их взаимное расположение. Есть несколько вариантов:

1. Окружности не пересекаются: Если расстояние между центрами окружностей больше суммы их радиусов, то они не пересекаются.

2. Одна окружность вложена в другую: Если одна окружность полностью лежит внутри другой, то они пересекаются, но только внутри более крупной окружности.

3. Окружности пересекаются в двух точках: Если расстояние между центрами окружностей меньше суммы их радиусов, но больше разницы их радиусов, то они пересекаются в двух точках.

4. Одна окружность касается другой снаружи: Если расстояние между центрами окружностей равно разнице их радиусов, то одна окружность касается другой снаружи.

5. Окружности совпадают: Если радиусы и центры окружностей совпадают, то они полностью совпадают.

Для наших окружностей:

Расстояние между центрами: √[(-5 - (-2))^2 + (-3 - 1)^2] = √[9 + 16] = √25 = 5

Сумма радиусов: 2 + 3 = 5

Разница радиусов: 3 - 2 = 1

Таким образом, расстояние между центрами равно сумме радиусов, что означает, что окружности касаются друг друга снаружи в одной точке.